使用牛顿法的非线性插值

提问于 2024-04-27T13:44:27+08:00

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给定一组数据点，我试图使用MATLAB中的牛顿方法逼近函数U（x）= 8-ax ^ b中的系数a，b .

x = [150 200 300 500 1000 2000]';
y = [2 3 4 5 6 7]';
a=170; b=-0.7; iter = 0; 
for iter=1:5
    f=8-a*x.^(b) -y;
    J = [-x.^b -a*b*x.^(b-1)]; %Jacobis matrix
    h=J\f;
    a=a-h(1); b=b-h(2);
    disp(norm(f))
    iter = iter+1;
end

结果是不正确的，我没有成功找到失误 . 所有帮助表示赞赏 .

2 回答

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jacobi matrix 是 wrong . 使用牛顿's method, you'重新尝试找到 a 和 b 的值，这将解决方程 8-ax^b - y = 0 . 所以，你的雅可比应该是 a 的衍生物 a 和 b . 那是 J = [df/da df/db] ，导致：
```
J = [-x.^b -a.*x.^b.*log(x)]
```
并且您将获得5次迭代的以下曲线：
回复于 2024-04-27T13:44:27+08:00
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请注意，您可以轻松地使用线性化模型
```
Log(8 - U(x)) = Log(a) + b Log(x)
```
回复于 2024-04-27T13:44:27+08:00

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