将AUC 0.8的任意曲线添加到ROC图中

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  参考对角线具有含义（随机猜测的模型），因此您同样必须定义与AUC 0.8的参考曲线相关联的模型 . 不同的模型将与不同的参考曲线相关联 .

  例如，可以定义预测概率在0和1之间均匀分布的模型，对于具有预测概率p的点，对于某个常数k，真实结果的概率是p ^ k . 这转变为对于该模型，k = 2产生具有AUC 0.8的图 .

  library(pROC)
  set.seed(144)
  probs <- seq(0, 1, length.out=10000)
  truth <- runif(10000)^2 < probs
  plot.roc(truth, probs)
  # Call:
  # plot.roc.default(x = truth, predictor = probs)
  # 
  # Data: probs in 3326 controls (truth FALSE) < 6674 cases (truth TRUE).
  # Area under the curve: 0.7977
  

  

  一些代数表明这个特定的模型族具有AUC（2 3k）/（2 4k），这意味着它可以生成AUC在0.75和1之间的曲线，具体取决于k的值 .

  您可以使用的另一种方法与逻辑回归相关联 . 如果你有逻辑回归线性预测函数值p，也就是你预测概率1 /（1 exp（-p）），那么如果p加上一些正态分布的噪声超过0，你可以将真实结果标记为真，否则标记真实的结果是假的 . 如果正态分布的噪声具有方差0，则模型将具有AUC 1，并且如果正态分布的噪声具有接近无穷大的方差，则模型将具有AUC 0.5 .

  如果我假设原始预测是从标准正态分布中得出的，那么看起来正常分布的噪声与标准偏差1.2给出AUC 0.8（尽管如此，我无法找出AUC的良好封闭形式）：

  set.seed(144)
  pred.fxn <- rnorm(10000)
  truth <- (pred.fxn + rnorm(10000, 0, 1.2)) >= 0
  plot.roc(truth, pred.fxn)
  # Call:
  # plot.roc.default(x = truth, predictor = pred.fxn)
  # 
  # Data: pred.fxn in 5025 controls (truth FALSE) < 4975 cases (truth TRUE).
  # Area under the curve: 0.7987
  

  

  回复于 2024-05-05T11:09:22+08:00
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  快速/粗略的方法是在您的绘图上添加一个半径为1的圆，其AUC pi / 4 = 0.7853982

  library(pROC)
  library(car)
  
  n <- 100L
  
  x1 <- rnorm(n, 2.0, 0.5)
  x2 <- rnorm(n, -1.0, 2)
  y <- rbinom(n, 1L, plogis(-0.4 + 0.5 * x1 + 0.1 * x2))
  
  mod <- glm(y ~ x1 + x2, "binomial")
  probs <- predict(mod, type = "response")
  
  plot(roc(y, probs))
  ellipse(c(0, 0), matrix(c(1,0,0,1), 2, 2), radius = 1, center.pch = FALSE, col = "blue")
  

  

  回复于 2024-05-05T11:09:22+08:00