我正在使用python作为我的数值方法项目，此时我遇到的问题主要与我用python编码的方式有关 .
所以我在Python 2.7.5上编写了一个代码，用数字方法求解一个常微分方程（1D扩散方程 - 数据 - 恒定扩散系数= 1，第二个成员用于将sin（pi * x）作为解） .
基本上，数值方案将方程离散化，并且通过固定步骤 dx 分离1D点的离散化解 .
一个简单的理论研究表明，如果 dx 倾向于0，则diff方程的构造解与精确解之间的差异（称为 Err ）变为0 .
运行我的代码时，我发现对于非常小的 dx ， Err 不会因机器精度错误（预期的行为）而停滞不前，但会增加几个数量级的订单 .
对于非常小的数字，它是Python的精确/圆形管理中的问题吗？
我尝试以不同的方式编写问题（矩阵，循环，矩阵反演技术），但同样的现象发生了 .
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.sparse as sp
from scipy.sparse.linalg.dsolve import spsolve
Err=[]
N=np.array([10,20,40,80,100,800,2000,5000,10000,50000,100000,600000,900000])
#Loop on the number of points used for the discretization of the 1D domain
for Nx in N:
dx=(1.0)/Nx# fixed distance between two consecutive points in the domain
x = np.linspace(dx,1.0-dx,Nx-1)# points of the domains
#Matrix contruction used for the resolution
data = [np.ones(Nx-1), -2*np.ones(Nx-1), np.ones(Nx-1)]# Diagonal terms
offsets = np.array([-1, 0, 1])# Their positions
LAP = sp.dia_matrix((data, offsets), shape=(Nx-1, Nx-1))#
f = -np.pi**2*np.sin(np.pi*x)*dx**2#constant Second member
sol_num = spsolve(LAP,f)#Resolution of the matrix system
sol_ana=np.sin(np.pi*x)#The exact solution
Err.append((np.absolute((sol_ana-sol_num))).max())
plt.figure()
plt.plot(N,Err,N,N**float(-2),'--')
plt.legend(['Err','Theoretical asymptotic behaviour'])
plt.xlabel('dx')
plt.ylabel('Err')
plt.xscale('log')
plt.yscale('log')
plt.show()