我需要根据一个不在它中心的点来计算弧上的一个点-Java 学习之路

我知道如何计算给定半径和距离的圆上一个点的X / Y位置 . 这不是我需要计算的 .

我需要计算一个圆上的X / Y位置，但是基于不是该圆心的点和角度 .

已知值为：

圆心的X / Y坐标 .
圆的半径 .
第二个点的X / Y坐标和已知角度的中心点 .
第二点的角度 .

我正在做的是计算仪表显示的曲线上的线条 . 线必须与仪表的针平行，但它的枢轴点可能与刻度弧的半径点不同 .

它需要在Javascript中，并用于绘制HTML5画布对象 .

这是一张图片来帮助解释我在寻找的东西：

Calc Arcs http://www.sloansweb.com/dl_files/temp/CalcArcs.png

参考图纸，CP1将始终位于具有CP2的圆的内半径内 .

EDIT: 我更新了图纸以简化它，只显示CP2周围的一个圆圈 . 注意，相对于CP2的交叉点的角度是未知的 . 而且，到交叉点相对于CP1的距离是未知的 .

提前致谢！！

1 回答

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也许这可能是这样的：如果你有半径和圆心，你可以写出你的等式（比如Cr（x）） . 现在，如果你只有CP2和A1_angle，你可以用角度系数= A1_angle写出从CP2开始的直线方程，这样你就可以在几何上截取"Crossing Point 1 "和" Crossing Point 2 "某处，用线方程找出坐标或者还有Cr（x） .
更有说服力：
1） Cr(x) := (x-CP2.x)^2+(y-CP2.y)^2=radius1^2 ，其中x，y，变量和CP2.x，CP2.y是CP2的x坐标和y坐标 .
2）然后你必须找出从CP1开始并继续斜率= A1的行的功能： y=tan(A1)*x+b ，带 b = CP1.y-tan(A1)*CP1.x
3）使这两个函数相互拦截，以便找到它们共有多少个点（不超过2个！）：
{ Cr(x) AND y=tan(A1)*x+b } . 在这里你必须替换y变量（我认为这种方式比替换x变量更简单...你选择）并使方程等于0 .
((x-CP2.x)^2+(tan(A1)*x+b-CP2.y)^2 - radius1^2=0
如果你已经完成了权利，你必须在最后得到2分（因为该行截获了两次圆圈），仅仅是为了选择权利并做你需要的事情 .
第二个圆圈的radius2也是如此，只是得到半径为2的圆的Cr（x）函数（线保持不变！）并找出坐标:)
我知道这是一种数学上更复杂的方式，也许比绘制画布所需的方式更复杂，但这首先是我的想法 .
希望我很清楚:)

EDIT:
在你的javascript代码中尝试这个，希望它正常工作：
```
function GetPoints(Center_x, Center_y, Radius, CP1_x, CP1_y, angle){
    var a=Center_x;
    var b=Center_y;
    var c=CP1_x;
    var d=CP1_y;
    var TAN=Math.tan((2*Math.PI*angle) / 360);

    var res_x= [];
    var res_y= [];

    if(angle!=90 && angle!=180 && angle!=270 && angle!=360){
    res_x[0]= ((2*TAN*TAN*c+2*b*TAN-2*d*TAN+2*a)  + 
            Math.sqrt( 
                -2*c*TAN*TAN-2*b*TAN+2*d*TAN-2*a - (4*TAN*TAN + 4)*(c*c*TAN*TAN-2*c*d*TAN+2*c*b*TAN-2*d*b+d*d+b*b-Radius*Radius+a*a)
                )
            ) / (2*TAN*TAN+2);

    res_x[1]= ((2*TAN*TAN*c+2*b*TAN-2*d*TAN+2*a)  - 
            Math.sqrt( 
                -2*c*TAN*TAN-2*b*TAN+2*d*TAN-2*a - 4*(TAN*TAN + 1)*(c*c*TAN*TAN-2*c*d*TAN+2*c*b*TAN-2*d*b+d*d+b*b-Radius*Radius+a*a)
                )
            ) / (2*TAN*TAN+2);

    res_y[0]= TAN*res_x[0]+d-TAN*c;
    res_y[1]= TAN*res_x[1]+d-TAN*c;

}
else{
    res_y[0]= b +  
    Math.sqrt(
        -c*c+2*c*a-a*a+Radius*Radius
        );

    res_y[1]= b - 
    Math.sqrt(
        -c*c+2*c*a-a*a+Radius*Radius
        );
    }
    res_x[0]=res_x[1]=c;


    console.log("x0= "+res_x[0]+ "\nx1= "+res_x[1]+"\n");
    console.log("y0= "+res_y[0]+ "\ny1= "+res_y[1]+"\n");


}
```
那些console.logs在调试时应该很有用，所以我离开了它们 .
角度是以度为单位，我实现了对梯度的隐式切换，并以默认方式计算（关于梯度） . 我不知道你的 A1 角度有多大变化，所以我更喜欢这种方式，但我认为's not very complicated to make this change. In res_x[] are stored the x-values of your crossing points and in res_y[] the y-values. I saw that eventually it could make some approximations caused of the maths I suppose. One more thing, the function as you can see doesn't处理异常 .

2 EDIT:
我想出了第二个解决方案 . 要了解所有三角形，我们至少需要3个数据 . 我们已经有3个三角形ABC数据了！

我们知道A和B在哪里，所以它们的距离，我们知道α角，所以B的所有整个角度（90°alpha）我们都知道AC . 当然，我们知道两个方面和一个角度......也许我们不需要任何其他东西 .
从理论上讲，我们知道在任何一个三角形中，相反角度的一个边上的一个边是每个边和每个角的常数 . 在这种情况下，我们知道AC（它是半径）和B_angle（它是90度加上你的值alpha），所以 AC/sin(alpha+pi/2) 等于 AB/sin(C_angle) ，再等于 BC/sin(A_angle) . 制定一些等式：
```
AC/sin(alpha+90°)=AB/sin(C_angle)
```
所以
```
sin(C_angle)=AB*sin(alpha+90°)/AC
```
和
```
C_angle= arcsin ( AB*sin(alpha+90°)/AC )
```
现在，如果我们知道C_angle和alpha，我们可以计算A_angle，因为三角形中所有3个角的总和为180° . 所以A_angle = 180°-alpha-C_angle . 现在我们知道所有角度和2个方面 . 对于最后一个，我们可以应用与上面相同的公式：
```
BC/sin(A_angle)=AC/sin(alpha+90°)=AB/sin(C_angle)
```
选择你喜欢的并检索BC . 现在我们有：
```
AC=radius;
AB= known with coordinates;
BC= retrieved from previous relations
B_angle= alpha + 90°
A_angle and C_angle= retrieved from previous relations as for BC.
```
我们现在知道一切，尤其是卑诗省 . 为了从知道它与B的距离来检索C点的坐标，我们可以做一个技巧：
使线（x）方程从B开始并以tan（alpha）的斜率运行，并且知道从B到C的距离，我们可以以这样的方式检索C的X / Y坐标：
C.x= BC*cos(alpha)
C.y= line(x+BC*cos(alpha)) 你去吧 .
我发现这个过程比我建议你的其他过程简单得多，而且用JS编写它可能要容易得多 . 这一直有效，直到B点位于A的同一轴上 . 如果B点移动，B_angle coudl会发生很大的变化，而不是增加90°，你应该在A和B之间添加角度 .
回复于 2024-04-30T15:21:43+08:00

我需要根据一个不在它中心的点来计算弧上的一个点

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