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如何用SymPy中的向量替换矩阵的对角元素？

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我有一个矢量 X ，我这样创建：

from sympy import *

x1 = Symbol('x1')
x2 = Symbol('x2')
x3 = Symbol('x3')

X = Matrix([x1, x2, x3])

然后我还有一个矩阵 myMat ，它只包含一个：

myMat = ones(3, 3)

Matrix([
[1, 1, 1],
[1, 1, 1],
[1, 1, 1]])

现在我想用我的向量 X 替换矩阵的对角线;我期望的结果如下：

Matrix([
[x1, 1, 1],
[1, x2, 1],
[1, 1, x3]])

我当然可以在_139686中这样做：

for ind, el in enumerate(X):
    myMat[ind, ind] = el

但我想知道是否有更聪明的方法通过直接访问该矩阵的对角线 . 虽然我可以计算矩阵的 trace ，但我找不到用 myMat.diag = X 之类的东西替换对角线元素的方法 . 有没有办法做到这一点？

EDIT

@Emilien让我走上正轨，因此我接受了这个答案 . 在这个答案的基础上，我还发布了自己的解决方案，它使用 sympy 和 numpy 并在一行中解决问题：my answer

python matrix sympy diagonal

4 回答

  • 0

    你可以使用对角线和身份矩阵构建它，我不确定它在vue思想的性能点上要好得多，但是如果你正在寻找它，那么在阅读代码时可能会更容易理解 .

    x1, x2, x3 = symbols('x1 x2 x3')
mat = diag(x1,x2,x3)-eye(3)+ones(3)

    要么

    l = symbols('x1 x2 x3')
mat = diag(*l)-eye(3)+ones(3)

    如你所愿 .

    另一个棘手的解决方案，可能不太可读：

    l = symbols('x1 x2 x3')
Matrix(3, 3, lambda i,j: l[i] if i==j else 1)

    最后，如果您不想修改原件

    l = symbols('x1 x2 x3')
M = Matrix(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]))
M = Matrix(3, 3, lambda i,j: l[i] if i==j else M[i,j])
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  • 3

    Build @Emilien答案，可以做到以下几点：

    import sympy as sp
import numpy as np

x1 = sp.Symbol('x1')
x2 = sp.Symbol('x2')
x3 = sp.Symbol('x3')
X = sp.Matrix([x1, x2, x3])

myM = 4 * sp.ones(3, 3)

    所以 myM 看起来像这样：

    Matrix([
[4, 4, 4],
[4, 4, 4],
[4, 4, 4]])

    现在命令

    sp.diag(*X) + myM - sp.diag(*np.diag(myM))

    给出了预期的结果：

    Matrix([
[x1,  4,  4],
[ 4, x2,  4],
[ 4,  4, x3]])

    这分别利用 sympy 和 numpy 中 diag 的不同功能;而在 sympy diag 使用向量作为输入创建矩阵，使用此向量的元素作为矩阵的对角线

    sp.diag(*X)

Matrix([
[x1,  0,  0],
[ 0, x2,  0],
[ 0,  0, x3]])

    in numpy diag 返回矩阵的对角线：

    np.diag(myM)
array([4, 4, 4], dtype=object)
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  • -2

    如果您使用一些库函数来查找对角线，我100％确定库函数将使用“For”循环 . 只需运行一个嵌套的for循环，i从1变为Row.Count，j从1变为Columns.count . 对角线是i = j的地方 . 做你想做的事 . 举例如下，你明白了

    for (i=1; i<= Rows.Count; i++)
     for (j=1; j<= Columns.Count; j++)
          if (i==j)
          {
            // Do your Thing
          }
     end
 end
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  • 3

    我建议将 sympy.matrices.dense.MutableDenseMatrix 转换为 numpy.ndarray 并在完成后重新转换 . 就像是：

    import numpy as np 
from sympy import *

x1 = Symbol('x1')
x2 = Symbol('x2')
x3 = Symbol('x3')

X = Matrix([x1,x2,x3])
myMat = ones(3,3)


myMat1 = np.array(myMat)
myMat1[range(3),range(3)] = np.array(X).reshape(myMat1.shape[0])

myMat = Matrix(myMat1)

>> Matrix([
[x1,  1,  1],
[ 1, x2,  1],
[ 1,  1, x3]])
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