IEEE 754四舍五入到正无穷大

提问于 2024-05-01T16:05:17+08:00

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我很难理解IEEE 754 Rounding约定：

圆形到正无穷大
圆形到负无穷大
不偏不倚到最近的偶数

如果我有一个由二进制点右边的9位组成的二进制数，我需要使用最右边的3位来确定舍入，我该怎么办？

这是家庭作业所以这就是为什么我对这个问题模糊不清......我需要帮助这个概念 .

谢谢！

1 回答

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朝向正无穷大意味着舍入的结果永远不会小于参数 .
向负无穷大舍入意味着舍入的结果永远不会超过参数 .
舍入到最接近，与偶数的关系意味着舍入的结果有时更大，有时小于（有时等于）参数 .

将值 +0.100101110 舍入到二进制点之后的六个位置将导致
```
+0.100110   // for round towards positive infinity
+0.100101   // for round towards negative infinity
+0.100110   // for round to nearest, ties to even
```
该值是分开的
```
+0.100101    110
```
进入要保留的位和确定舍入结果的位 .

由于该值为正且确定位不全为0，因此向正无穷大舍入意味着将保持部分增加1 ULP .

由于该值为正，因此向负无穷大舍入只会丢弃最后一位 .

由于第一个截止位为1且并非所有其他位都为0，因此值 +0.100110 比 +0.100101 更接近原始值，因此结果为 +0.100110 .

对于最近/偶数情况更有启发性的是一个或两个我们实际上有一个平局的例子，例如：将 +0.1001 舍入到二进制点后的三位：
```
+0.100 1   // halfway between +0.100 and +0.101
```
这里，规则说要选择两个最接近的值的最后一位0（最后一位）的那一个，即 +0.100 ，并且该值向负无穷大舍入 . 但舍入 +0.1011 将向正无穷大舍入，因为此时两个最接近的值中的较大值最后为0位 .
回复于 2024-05-01T16:05:17+08:00

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