首页 文章

Matlab：优化器/求解器的准确性差

提问于
浏览 次
0

我很难在Matlab上找到根发现问题的准确性 . 我有一个函数， Lik(k) ，并希望找到 k 的值 Lik(k)=L0 . 基本上，问题是各种内置的Matlab求解器（ fzero ， fminbnd ， fmincon ）没有像我想要的那样接近解决方案 .

Lik() 是一个用户定义的函数，它涉及广泛的编码以计算数值逆拉普拉斯变换等，因此我不包括完整的代码 . 但是，我已广泛使用此功能，它似乎正常工作 . Lik() 实际上需要几个输入参数，但对于当前步骤，所有这些都是固定的，除了 k . 所以它确实是一个一维的寻根问题 .

我想找到 k >= 165.95 的值 Lik(k)-L0 = 0 . Lik(165.95) 小于 L0 ，我希望 Lik(k) 从这里单调增加 . 事实上，我可以在感兴趣的范围内评估 Lik(k)-L0 ，它似乎平滑地过零：例如 Lik(165.95)-L0 = -0.7465, ..., Lik(170.5)-L0 = -0.1594, Lik(171)-L0 = -0.0344, Lik(171.5)-L0 = 0.1015, ... Lik(173)-L0 = 0.5730, ..., Lik(200)-L0 = 19.80 . 所以看起来这个功能表现得很好 .

但是，我试图用几种不同的方法“自动”找到根，准确性不如我预期的那么好......

使用 fzero(@(k) Lik(k)-L0) ：如果约束到区间 (165.95,173) ， fzero 将 Lik(k)-L0=-0.045 返回 k=170.96 . 好的，虽然不是很好 . 而且出于实际目的，如果没有大量的手工试错，我就不会知道这样一个精确的上限 . 如果我使用区间 (165.95,200) ， fzero 返回 k=167.19 ，其中 Lik(k)-L0 = -0.65 ，这是相当差的 . 我一直在运行这些测试，并将Display设置为iter，这样我就可以看到正在发生的事情，并且看起来 fzero 在第4次迭代时命中 167.19 然后在第5次迭代时停留在那里，这意味着 k 从一次迭代变为next小于 TolX （设置为0.001），因此程序结束 . 退出标志表示它已成功收敛到解决方案 .

我也尝试使用 fminbnd （给出 k 的上限和下限）和 fmincon （给出 k 的起点）最小化 abs(Lik(k)-L0) 并遇到类似的准确性问题 . 特别是，使用 fmincon 可以设置 TolX 和 TolFun ，但玩这些（低至10 ^ -6，比我需要的精度高得多）没有任何区别 . 令人困惑的是，有时优化器甚至在较早的迭代中找到k值，该迭代更接近使目标函数为零而不是它返回的最终k值 .

因此，似乎算法迭代到某个点，然后没有采取足够大小的任何进一步步骤来找到更好的解决方案 . 有谁知道为什么算法不采取另一个更大的步骤？有什么我可以调整来改变这个吗？ （我在optimset下查看了列表，但没有提出任何有用的信息 . ）

非常感谢！

matlab mathematical-optimization solver equation-solving optimization

3 回答

  • 0

    由于你似乎有一个看起来在该区域单调的'wild'函数，相当小的兴趣范围，而且对精度的要求不是很高，我认为所有标准都符合推荐蛮力方法 .

    假设在一个点上评估函数不需要太多时间，请尝试这样做：

    找到一个上限 xmax 和下限 xmin ，选择一个首选 stepsize 并评估你的函数at

    xmin:stepsize:xmax

    如果需要（并且单调性确实适用），您可以通过执行此操作获得另一个上限和下限，并重复此过程以获得更高的准确性 .

    回复于
  • 1

    我在使用fmincon时也遇到了这个问题 . 这是我修复它的方法 .

    我需要在优化循环（多个变量）中找到函数（单变量）的解决方案 . 因此，我需要为单变量函数的解决方案提供一个大的间隔 . 问题是如果搜索间隔太大，fmincon（或fzero）不会收敛到解决方案 . 为了解决这个问题，我解决了while循环中的问题，使用了一个巨大的起始上限（1e200），并对求解器产生的fval值进行了约束 . 如果得到的fval不够小，我会将上限减少一个因子 . 代码看起来像这样：

    fval = 1;
factor = 1;
while fval>1e-7
    UB = factor*1e200;
    [x,fval,exitflag] = fminbnd(@(x)function(x,...),LB,UB,options);
    factor = factor * 0.001;
end

    当找到一个好的解决方案时，求解器会退出 . 你当然也可以通过引入另一个因子和/或增加来玩LB因素步骤 . 我的第一语言不是英语，所以我为任何错误道歉 .

    干杯，克里斯蒂安

    回复于
  • 1

    为什么不使用简单的二分法？您总是评估某个间隔的中间值，然后将其减少到右侧或左侧部分，这样您总是有一个边界给出一个负值而另一个边界给出一个正值 . 您可以非常快速地降低到任意精度 . 由于每次将间隔减少一半，它应该很快收敛 .

    我怀疑这个函数还有其他问题，因为它有不连续性 . fzero工作得如此糟糕似乎很奇怪 . 这是一个确定性的功能吧？

    回复于

相关问题