在matlab中求解微分方程组-Java 学习之路

我试图在Matlab中求解微分方程组 .

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dn/du=(-2*u*n-K*(n*u-(1+g)))/(1+u^2+K*u*(u-(1+g)/n))

dxi/du=(1-u^2)/(1+u^2+K*u*(u-(1+g)/n))

df/du=(2*u+K*u^2*(u-(1+g)/n))/(1+u^2+K*u*(u-(1+g)/n))

K和gamma是常数 . 我有这样的初始条件：

n(0)=1, xi(0)=0, f(0)=0

首先，我尝试使用'dsolve' .

g=0.1;
K=3;

syms n(u) u 
n(u)=dsolve(diff(n,u)== (-2*u*n-K*(n*u-(1+g)))/(1+u^2+K*u*(u-(1+g)/n)),n(0)==1)

syms x(u) u n
x(u)= dsolve(diff(x,u)== (1-u^2)/(1+u^2+K*u*(u-(1+g)/n)),x(0)==0)

syms f(u) u n
f(u)=dsolve(diff(f,u)== (2*u+K*u^2*(u-(1+g)/n))/(1+u^2+K*u*(u-(1+g)/n)),f(0)==0)

从这个我得到第一个方程没有明确的解决方案，并返回[空sym]，如下所示 .

警告：找不到明确的解决方案 . 在dsolve（第201行）In Untitled（第37行）n（u）= [empty sym] x（u）=（1089 * atan（33 /（1600 * n ^ 2 - 1089）^（1/2） - （ 80 * n * u）/（1600 * n ^ 2 - 1089）^（1/2）））/（160 * n （1600 * n ^ 2 - 1089）^（1/2）） - （35937 * log（40 * n * u ^ 2 - 33 * u 10 * n））/（2 （ - 256000 * n ^ 3 174240 * n）） - u / 4（33 * log（10 * n）（1600 * n ^ 2 - 1089）^（1/2） - 2178 * atan（33 /（1600 * n ^ 2 - 1089）^（1/2））8000 * n ^ 2 * atan（33 /（1600 * n） ^ 2 - 1089）^（1/2）））/（320 * n （1600 * n ^ 2 - 1089）^（1/2）） - （25 * n * atan（33 /（1600 * n ^） 2 - 1089）^（1/2） - （80 * n * u）/（1600 * n ^ 2 - 1089）^（1/2）））/（1600 * n ^ 2 - 1089）^（1 / 2）（26400 * n ^ 2 * log（40 * n * u ^ 2 - 33 * u 10 * n））/（ - 256000 * n ^ 3 174240 * n）f（u）=（3 * u ^ 2 ）/ 8 - （33 * u）/（160 * n） - （log（40 * n * u ^ 2 - 33 * u 10 * n）（3200000 * n ^ 4 - 3920400 * n ^ 2 1185921）） /（2 （ - 10240000 * n ^ 4 6969600 * n ^ 2））（log（10 * n）（3200000 * n ^ 4 - 3920400 * n ^ 2 1185921））/（2 （ - 10240000 * n） ^ 4 6969600 * n ^ 2））（33 * atan（（1089 （2800 * n ^ 2 - 1089））/（（1600 * n ^ 2 - 1089）^（1/2）（92400 * n ^ 2 - 35937）））（2800 * n ^ 2 - 1089））/（6400 * n ^ 2 （1600 * n ^ 2 - 1089）^（1/2）） - （33 * atan（（1089 * （2800 * n ^ 2 - 1089））/（（1600 * n ^ 2 - 1089）^（1/2 ）（92400 * n ^ 2 - 35937）） - （2640 * nu（2800 * n ^ 2 - 1089））/（（1600 * n ^ 2 - 1089）^（1/2）（92400 * n ^ 2 - 35937）））*（2800 * n ^ 2 - 1089））/（6400 * n ^ 2 *（1600 * n ^ 2 - 1089）^（1/2））

然后我尝试使用'ode45' .

u=0:0.1:1;
K=3;
g=0.1;
dndu=@(u,n) (-2*u*n-K*(n*u-(1+g)))/(1+u^2+K*u*(u-(1+g)/n));
[u,n]=ode45(dndu, u, 1) % initial n=1

dxidu=@(u,xi) (1-u^2)/(1+u^2+K*u*(u-(1+g)/n));
[u,xi]=ode45(dxidu, u, 0); %initial xi=0

dfdu=@(u,f) (2*u+K*u^2*(u-(1+g)/n))/(1+u^2+K*u*(u-(1+g)/n));
[u,f]=ode45(dfdu, u, 0) %initial f=0

K和g是常数，u得到0到1的值 . 当我运行它时，第一个方程求解并得到u和n的答案，但我得到第二个方程的误差，矩阵维必须如下所示 .

u = 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000 n = 1.0000 1.3409 1.6243 1.7746 1.7945 1.7263 1.6119 1.4800 1.3470 1.2208 1.1048错误使用/ Matrix尺寸必须一致 . @（u，xi）（1-u ^ 2）/（1 u ^ 2 Ku（u-（1 g）/ n）中的错误odearguments中的错误（第87行）f0 = feval（ode，t0，y0， ARGS {：}）; ％ODE15I将args {1}设置为yp0 . ode45中的错误（第113行）[neq，tspan，ntspan，next，t0，tfinal，tdir，y0，f0，odeArgs，odeFcn，... ode45方法中的错误（第24行）[u，xi] = ode45（dxidu，你，0）; ％initial xi = 0

任何人都可以帮我解决这类问题吗？提前致谢！

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你有一个 coupled 微分方程系统，你需要将它解决为耦合系统 . 一个ODE函数用于具有3个分量的向量值函数 .

回复于 2024-05-06T11:00:45+08:00

u1=0:0.01:1;
K=3;
g=0.1;
dydu=@(u,y)[(-2*u*y(1)-K*(y(1)*u-(1+g)))/(1+u^2+K*u*(u-(1+g)/y(1)))
        (1-u^2)/(1+u^2+K*u*(u-(1+g)/y(1)))
        (2*u+K*u^2*(u-(1+g)/y(1)))/(1+u^2+K*u*(u-(1+g)/y(1)))];
[U,Y]=ode45(dydu,u1,[1 0 0]);
n=Y(:,1);
xi=Y(:,2);
f=Y(:,3);

回复于 2024-05-06T11:00:45+08:00

在matlab中求解微分方程组

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