我正在进行线性代数的分配，以比较QR分解算法Gram-Schmidt和Householder的性能和稳定性 .
在计算下表时我怀疑：
通过将Gram-Schmidt和住户应用于Hilbert矩阵A，矩阵Q和R是QR分解的结果矩阵，I是维数N的单位矩阵;和|| * ||是弗罗贝尼乌斯的常态 .
当我在不同的计算机上进行计算时，在某些情况下我会得到不同的结果，可能是由于这个原因？上表对应于在32位计算机中执行的计算以及在64位中执行的下一个表：
matlab中的这些结果涉及计算机架构，其中进行了计算？
2 回答
这取决于matlab的实现 . 在重新运行相同的架构时，你得到相同的结果吗？如果是，这个问题可能是由精度引起的 . 有时，它是由CPU的不同FPU（浮点过程uint）引起的 . 您可以使用不同的CPU尝试更多32位/ 64位 .
最好的答案应该是您的matlab提供商的回复 . 如果您持有有效许可证，请致电他们 .
据此link .
差异的一个原因是，如果使用x87指令进行计算，则它将保持80位精度 . 取决于编译器优化，在被截断回64位之前，它的数字可能会保持在80位以进行一些操作 . 这可能会导致变化 . 有关详细信息，请参阅http://gcc.gnu.org/wiki/x87note .
gcc手册页说在x86-64平台上使用sse（而不是387）是默认的 . 你应该能够使用-mfpmath = sse -msse -msse2之类的东西强制它在32位上
如果你找到答案，我真的很感兴趣！
不幸的是，有很多东西可以改变数值结果......
为了有效，一些LAPACK算法在子矩阵块上迭代 . 为了获得最佳效率，块的大小必须以某种方式适合CPU L1 / L2 / L3缓存的大小......
块的大小由LAPACK例程ILAENV控制，参见http://www.netlib.org/lapack/lug/node120.html
当然，如果块大小不同，结果将在数字上有所不同...... Matlab提供的lapack / BLAS DLL可能在两台机器上使用不同调整版本的ILAENV进行编译，或者ILAENV已被定制替换考虑到缓存大小的优化版本，您可以自己检查一个小的C程序，它调用ILAENV并将其链接到Matlab提供的DLL ...
对于底层BLAS，更糟糕的是：如果使用优化版本，则可以使用一些融合的mul-add FPU指令（例如，可用），并且它们不一定在所有FPU上都可用 . AFAIK，Matlab使用ATLAS http://math-atlas.sourceforge.net/，你将不得不询问如何制作文章...你必须跟踪基本代数运算结果的差异（如矩阵向量或矩阵矩阵......） .
UPDATE: 即使ILAENV相同，QR也使用基本旋转，因此它显然取决于sin / cos实现 . 遗憾的是，没有标准确切地说明sin和cos应该如何按位运行，它们可以从精确的舍入结果中删除几个ulp，并且从一个库到另一个库不同，并且将在不同的体系结构/编译器（在x87 FPU中硬连线）上给出不同的结果 . 因此，除非您提供这些函数的自己版本（或在ADA中工作）并使用特制的编译器选项进行编译，并且可能精确控制FPU模式，否则几乎没有机会在不同的体系结构上找到完全相同的结果...您将还必须要求Matlab在编译这些库时是否特别注意确保浮点确定性结果 .