BLAS矩阵通过矩阵转置乘法-Java 学习之路

我必须以 A'A 或更一般 A'DA 的形式计算一些产品，其中 A 是一般 mxn 矩阵， D 是对角线 mxm 矩阵 . 两者都是满级;即 rank(A)=min(m,n) .

我知道你可以节省大量时间就是这样的对称产品：鉴于 A'A 是对称的，你只需要计算产品矩阵的下部 - 或上部 - 对角线部分 . 这增加了要计算的 n(n+1)/2 个条目，这大约是大型矩阵的典型 n^2 的一半 .

这是我想要利用的一个很好的节省，我知道我可以在 for 循环中实现矩阵 - 矩阵乘法 . 但是，到目前为止，我一直在使用BLAS，它比我自己编写的任何 for 循环实现快得多，因为它优化了缓存和内存管理 .

有没有办法使用BLAS有效地计算 A'A 甚至 A'DA ？谢谢！

2 回答

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你正在寻找BLAS的 dsyrk 子程序 .

如文档中所述：

SUBROUTINE dsyrk（UPLO，TRANS，N，K，ALPHA，A，LDA，BETA，C，LDC）DSYRK执行对称秩k操作之一C：= alpha * A * A ** T beta * C或C ：= alpha * A ** T * A beta * C，其中alpha和beta是标量，C是n乘n对称矩阵，A是第一种情况下的n乘k矩阵，第二种情况下是a乘n矩阵 .

在 A'A 存储上三角形的情况下：
```
CALL dsyrk( 'U' , 'T' ,  N , M ,  1.0  , A , M , 0.0 , C , N )
```
对于 A'DA ，在BLAS中没有直接的等价物 . 但是，您可以在for循环中使用 dsyr .

SUBROUTINE dsyr（UPLO，N，ALPHA，X，INCX，A，LDA）DSYR执行对称秩1运算A：= alpha * x * x ** TA，其中alpha是实数标量，x是n元素向量A是n×n对称矩阵 .
```
do i = 1, M
    call dsyr('U',N,D(i,i),A(1,i),M,C,N)
end do
```
回复于 2024-04-29T06:05:09+08:00
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SYRK适合A'A . 对于A'DA，你可以在它的一侧使用SYMM，例如V = A'D然后使用英特尔MKL的GEMMT用于W = V A. GEMMT就像GEMM，除了它利用了结果矩阵是对称的这一事实，并且因此只需做大约一半的工作 .

回复于 2024-04-29T06:05:09+08:00