在Python 3.7中评估积分;奇怪的行为-Java 学习之路

我写了一些代码来近似一个积分：

使用Python 3.7，但是一些奇怪的行为正在发生，这给了我错误的结果 . 我通过以下方式推导出公式：

让

然后

和

为n = 1,2,3 ......

这在我的代码中实现：

import numpy as np

I = 1
for n in range(1,21):
    I = 2*(np.log(2))**n - n*I

这应该导致I = 0.0000419426270488826，但我的代码给了我50.40429353428721 . 我一直试图找出使用print语句的内容：

print("Iteration: ",n)
print("first half: ",2*(np.log(2))**n)
print("second half: ", n*I)
print("New I: ",I, "\n")

你可以看到方程的后半部分在迭代17中变为负数，但我不明白为什么，因为我和n都应该是正数 . 我猜这是问题开始发生的地方 . 有谁知道为什么结果不正确，如果我的假设是正确的？我正在使用Mac OS X el Capitan 10.11.6

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我认为这是因为溢出错误 . 如果使用Decimal增加浮动精度，它将解决问题 . 这是代码：

import numpy as np
from decimal import *
getcontext()

n = 20
print('n=',n)
def In(n):
    if n==0:
        return 1
    else:
        return 2*Decimal(2).ln()**n - n*In(n-1)

print('I{}={}'.format(n,float(In(n))))

# check with an existing function of Scipy
import scipy.integrate as integrate
result = integrate.quad(lambda x: np.log(x)**n, 1, 2)
print('I{}={}'.format(n,result))

这是输出：

n= 20
I20=4.1942535120159466e-05
I20=(4.1942627048882645e-05, 7.29235597161084e-18)

顺便说一下，需要通过用 ln(2) 替换_38331来更正公式 .

更新：可能问题的名称是loss of significance

回复于 2024-04-27T11:09:39+08:00

在Python 3.7中评估积分;奇怪的行为

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