拉格朗日多项式与Matlab-Java 学习之路

这是我必须解决的问题：

编写一个程序来评估和绘制拉格朗日插值Iu（x）的u（x）= 1 /（1 x ^ 2），x在-5和5之间 . 为5,7,9,11,13执行此操作， 15点插值（5,7,9等数据点之间，包括-5和5） . 您的结果应显示函数和插值 .

这是我到目前为止提出的代码：

int_pts = [5,7,9,11,13,15]; %various values for no. of point interpolants
n = length(int_pts);

u = @(x) 1./(1+x.^2); %the function we are interested in

numer = 1; 
denom = 1; %set initial values of numerator and denominator 

for k = 1 : n

    L = zeros( 1,int_pts(k) ); %create an array to store Lagrange polynomials 

    x = [-5 : 10/(int_pts(k)-1) : 5]; %create a list of x values

    udata = u(x); %create a list of corresponding values of u(x)

    for i = 1 : int_pts(k)

        if (i ~= k)

            denom = x(k) - x(i);

            syms z;
            numer = symfun( z - x(i) , z);        

            break

        end

        numer = numer * numer;
        denom = denom * denom;

        L(i) = numer / denom;

    end

end

我想我已走上正轨，但我真的开始陷入如何提取数据并很好地绘制所有内容的过程中 . 我到处搜索，但大多数代码似乎只想输出拉格朗日多项式的值为某些数，即P（2）= ...

1 回答

在大多数情况下，您开发的内容可以引导您找到解决问题的正确途径 .

您遇到的一些小问题是：

1) You are missing a for loop.

在拉格朗日插值中，您应该有n个项的总和，其中n是您拥有的数据点的数量 . 这些术语由乘积乘以数据点的y分量，即yj *Π{（x-xi）/（xj-xi）}，其中如果i = j，则跳过该项（这样做是为了确保分母永远不为零）

2) Your inner for loop and if statement don't play well together.

一旦脚本到达 if 语句的末尾， for 循环就会中断并继续到下一个 k 值 .

这应该替换为 else 后跟 continue .

3) When you generate your numer and denom variables you are unintentionally just squaring the new value and storing it to the variable.

你有 numer = numer * numer 这应该 numer = numer * numer_temp

这是解决方案的快速伪代码：

for n equals 'number of data points'

    Generate the n data points, P(x,y)

    for i equals 1 to n

        for j equals 1 to n

            if i is not equal to j
                Calculate Product of Numerators <- Function of x
                Calculate Product of Denominators
            else
                Continue to next iteration of loop
            endIf

        endFor

        Calculate Lagrange Polynomial < Function of x
    endFor

    Plot Lagrange
    Plot Original Function

endFor

从中您可以更新代码以正确确定拉格朗日多项式 .

u = @(x) 1./(1+x.^2); % The function we are interested in
number_of_data_Points = [5,7,9,11,13,15];


syms x; % Initializes x to be symbolic

for n = number_of_data_Points

    xn = linspace(-5,5,n);      % Creates x values
    yn = u(xn);                 % Creates y values

    L=0; % Re/Initializes Langrange Polynomial
    for j = 1:n
        numer = 1; % Re/Initializes Numerator
        denom = 1; % Re/Initializes Denominator
        for i = 1:n
            if j~=i
                denom_temp = xn(j) - xn(i);

                numer_temp = x - xn(i);    

                numer =  numer * numer_temp;
                denom = denom * denom_temp;
            else
                continue
            end
        end
        L = L + yn(j) * numer / denom;
    end
    L = matlabFunction(L);
end

我将保留更改代码，以便输出您需要的结果 .

回复于 2024-04-27T13:37:01+08:00

拉格朗日多项式与Matlab

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