我想在MATLAB中集成学生的t密度，但MATLAB似乎失败了，只返回相同的表达式而不进行计算 . 关于如何进行的任何想法 . 我知道它应该评估为1，但是迫使MATLAB去做的诀窍是什么 .
syms x s mu nu g = @(x) gamma(1/2*(nu+1))/(gamma(nu/2)*sqrt(pi*nu*s^2))*(1 + 1/nu*(x-mu)^2/s^2)^(-1/2*(nu+1)); int(g(x), x, -inf, inf)
我只是以这种方式尝试过：
syms x nu mu s f = gamma(1/2*(nu+1))/(gamma(nu/2)*sqrt(pi*nu*s^2))*(1 + 1/nu*(x-mu)^2/s^2)^(-1/2*(nu+1)) int(f)
它的工作原理！我得到了一些答案：
-(gamma(nu/2 + 1/2)*(mu - x)*hypergeom([1/2, nu/2 + 1/2], 3/2, -(mu - x)^2/(nu*s^2)))/(pi^(1/2)*gamma(nu/2)*(nu*s^2)^(1/2))
但如果我尝试明确的集成它不起作用：
int(f, 0, 1) ans = int(gamma(nu/2 + 1/2)/(pi^(1/2)*gamma(nu/2)*((mu - x)^2/(nu*s^2) + 1)^(nu/2 + 1/2)*(nu*s^2)^(1/2)), x, 0, 1)
所以我去了帮助并阅读：如果MATLAB无法找到函数f的积分的答案，它只返回 int(f) . （http://www.mathworks.com/help/symbolic/integration.html）所以答案是它无法解决！
int(f)
我相信你的表达是复杂的分析整合 . 但是，如果您使用数值积分，您的表达式似乎是正确的并且恰好为1：
nu = 60.2; % random number mu = 1.3; % random number s = 1e6; % random number g = @(x) gamma(1/2*(nu+1))/(gamma(nu/2)*sqrt(pi*nu*s^2))*(1 + 1/nu.*(x-mu).^2/s^2).^(-1/2*(nu+1)); integral(g, -inf, inf)
给
ans = 1.000
当然，对于某些nu，mu和s来说，这只是一个小的解决方法 .
我没有Matlab，但我可以在Maple中做到这一点，我知道Matlab的符号计算与Maple非常相似 . 你需要假设s> 0，然后做一个替换z =（x-mu）/ s，然后假设nu> 0.在Maple代码中：
f:= GAMMA(1/2*(nu+1))/(GAMMA(nu/2)*sqrt(Pi*nu*s^2))*(1 + 1/nu*(x-mu)^2/s^2)^(-1/2*(nu+1)): J:= Int(f, x= -infinity..infinity): J1:= IntegrationTools:-Change(J, z= (x-mu)/s, [z]) assuming s > 0: value(J1) assuming nu > 0;
如果你这样做，那么答案1几乎立即返回 . 请注意，GAMMA是大写的，Pi在Maple中大写 .
3 回答
我只是以这种方式尝试过：
它的工作原理！我得到了一些答案：
但如果我尝试明确的集成它不起作用：
所以我去了帮助并阅读：如果MATLAB无法找到函数f的积分的答案，它只返回
int(f). （http://www.mathworks.com/help/symbolic/integration.html）所以答案是它无法解决！我相信你的表达是复杂的分析整合 . 但是，如果您使用数值积分，您的表达式似乎是正确的并且恰好为1：
给
当然，对于某些nu，mu和s来说，这只是一个小的解决方法 .
我没有Matlab，但我可以在Maple中做到这一点，我知道Matlab的符号计算与Maple非常相似 . 你需要假设s> 0，然后做一个替换z =（x-mu）/ s，然后假设nu> 0.在Maple代码中：
如果你这样做，那么答案1几乎立即返回 . 请注意，GAMMA是大写的，Pi在Maple中大写 .