如何更好地使用Cython来更快地求解微分方程？-Java 学习之路

我想降低Scipy的odeint解决微分方程所需的时间 .

为了练习，我使用Python in scientific computations中涵盖的示例作为模板 . 因为odeint将函数 f 作为参数，所以我将此函数编写为静态类型的Cython版本，并希望odeint的运行时间会显着减少 .

函数 f 包含在名为 ode.pyx 的文件中，如下所示：

import numpy as np
cimport numpy as np
from libc.math cimport sin, cos

def f(y, t, params):
  cdef double theta = y[0], omega = y[1]
  cdef double Q = params[0], d = params[1], Omega = params[2]
  cdef double derivs[2]
  derivs[0] = omega
  derivs[1] = -omega/Q + np.sin(theta) + d*np.cos(Omega*t)
  return derivs

def fCMath(y, double t, params):
  cdef double theta = y[0], omega = y[1]
  cdef double Q = params[0], d = params[1], Omega = params[2]
  cdef double derivs[2]
  derivs[0] = omega
  derivs[1] = -omega/Q + sin(theta) + d*cos(Omega*t)
  return derivs

然后我创建一个文件 setup.py 来编译函数：

from distutils.core import setup
from Cython.Build import cythonize

setup(ext_modules=cythonize('ode.pyx'))

解决微分方程（也包含 f 的Python版本）的脚本称为 solveODE.py ，其外观如下：

import ode
import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import time

def f(y, t, params):
    theta, omega = y
    Q, d, Omega = params
    derivs = [omega,
             -omega/Q + np.sin(theta) + d*np.cos(Omega*t)]
    return derivs

params = np.array([2.0, 1.5, 0.65])
y0 = np.array([0.0, 0.0])
t = np.arange(0., 200., 0.05)

start_time = time.time()
odeint(f, y0, t, args=(params,))
print("The Python Code took: %.6s seconds" % (time.time() - start_time))

start_time = time.time()
odeint(ode.f, y0, t, args=(params,))
print("The Cython Code took: %.6s seconds ---" % (time.time() - start_time))

start_time = time.time()
odeint(ode.fCMath, y0, t, args=(params,))
print("The Cython Code incorpoarting two of DavidW_s suggestions took: %.6s seconds ---" % (time.time() - start_time))

然后我跑：

python setup.py build_ext --inplace
python solveODE.py

在终端 .

python版本的时间大约是0.055秒，而Cython版本大约需要0.04秒 .

有人建议改进我解决微分方程的尝试，最好不要用Cython来修改odeint例程本身吗？

Edit

我在两个文件 ode.pyx 和_857357中整合了DavidW的建议 . 使用这些建议运行代码只需要大约0.015秒 .

3 回答

1
最简单的更改（可能会获得很多）是使用C数学库 sin 和 cos 对单个数字而不是数字进行操作 . 对 numpy 的调用和计算它不是一个数组的时间相当昂贵 .
```
from libc.math cimport sin, cos

    # later
    -omega/Q + sin(theta) + d*cos(Omega*t)
```
我很想为输入 d 分配一个类型（在不改变界面的情况下，没有其他输入可以轻松输入）：
```
def f(y, double t, params):
```
我想我也会像你在Python版本中那样返回一个列表 . 我不认为你通过使用C数组获得了很多 .
回复于 2024-05-15T03:13:39+08:00

tldr;使用numba.jit加速3倍......

我对cython没有太多经验，但我的机器似乎得到了严格的python版本的类似计算时间，所以我们应该能够大致比较苹果和苹果 . 我使用 numba 来编译函数 f （我稍微重写了一下，使它在编译器中运行得更好） .

def f(y, t, params):
    return np.array([y[1], -y[1]/params[0] + np.sin(y[0]) + params[1]*np.cos(params[2]*t)])

numba_f = numba.jit(f)

放在 numba_f 代替你的 ode.f 给我这个输出......

The Python Code took: 0.0468 seconds
The Numba Code took: 0.0155 seconds

然后我想知道我是否可以复制 odeint 并使用numba进行编译以进一步加快速度...（我不能）

这是我的Runge-Kutta数值微分方程积分器：

#function f is provided inline (not as an arg)
def runge_kutta(y0, steps, dt, args=()): #improvement on euler's method. *note: time steps given in number of steps and dt
    Y = np.empty([steps,y0.shape[0]])
    Y[0] = y0
    t = 0
    n = 0
    for n in range(steps-1):
        #calculate coeficients
        k1 = f(Y[n], t, args) #(euler's method coeficient) beginning of interval
        k2 = f(Y[n] + (dt * k1 / 2), t + (dt/2), args) #interval midpoint A
        k3 = f(Y[n] + (dt * k2 / 2), t + (dt/2), args) #interval midpoint B
        k4 = f(Y[n] + dt * k3, t + dt, args) #interval end point

        Y[n + 1] = Y[n] + (dt/6) * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) #calculate Y(n+1)
        t += dt #calculate t(n+1)
    return Y

天真的循环函数通常是编译后最快的，尽管这可能会以更好的速度重新构造 . 我应该注意，这给出了与 odeint 不同的答案，在大约2000步之后偏离了.001，并且在3000之后完全不同 . 对于函数的numba版本，我只需用 numba_f 替换 f ，并添加了编译与 @numba.jit 作为装饰者 . 在这种情况下，正如预期的那样，纯python版本非常慢，但是numba版本并不比使用 odeint （再次，ymmv）的numba快 .

using custom integrator
The Python Code took: 0.2340 seconds
The Numba Code took: 0.0156 seconds

这是一个提前编译的例子 . 我在这台计算机上没有必要的工具链来编译，我没有管理员来安装它，所以这给了我一个错误，我没有所需的编译器，但它应该工作否则 .

import numpy as np
from numba.pycc import CC

cc = CC('diffeq')

@cc.export('func', 'f8[:](f8[:], f8, f8[:])')
def func(y, t, params):
    return np.array([y[1], -y[1]/params[0] + np.sin(y[0]) + params[1]*np.cos(params[2]*t)])

cc.compile()

回复于 2024-05-15T03:13:39+08:00

3
如果其他人使用其他模块回答这个问题，我可能也会说：

我是JiTCODE的作者，它接受用SymPy符号编写的ODE，然后将此ODE转换为Python模块的C代码，编译此C代码，加载结果并将其用作SciPy’s ODE的衍生物 . 您转换为JiTCODE的示例如下所示：
```
from jitcode import jitcode, provide_basic_symbols
import numpy as np
from sympy import sin, cos
import time

Q = 2.0
d = 1.5
Ω = 0.65

t, y = provide_basic_symbols()

f = [
    y(1),
    -y(1)/Q + sin(y(0)) + d*cos(Ω*t)
    ]

initial_state = np.array([0.0,0.0])

ODE = jitcode(f)
ODE.set_integrator("lsoda")
ODE.set_initial_value(initial_state,0.0)

start_time = time.time()
data = np.vstack(ODE.integrate(T) for T in np.arange(0.05, 200., 0.05))
end_time = time.time()
print("JiTCODE took: %.6s seconds" % (end_time - start_time))
```
这需要0.11秒，与基于 odeint 的解决方案相比非常慢，但这不是由于实际的集成，而是处理结果的方式：虽然 odeint 直接在内部有效地创建了一个数组，但这是通过Python在这里完成的 . 根据您的操作，这可能是一个至关重要的缺点，但这很快就会变得与粗略的采样或更大的微分方程无关 .

所以，让我们删除数据集合，然后通过用以下内容替换最后一行来查看集成：
```
ODE = jitcode(f)
ODE.set_integrator("lsoda", max_step=0.05, nsteps=1e10)
ODE.set_initial_value(initial_state,0.0)

start_time = time.time()
ODE.integrate(200.0)
end_time = time.time()
print("JiTCODE took: %.6s seconds" % (end_time - start_time))
```
请注意，我设置 max_step=0.05 以强制积分器至少执行与示例中相同的步骤，并确保唯一的区别是积分的结果不会存储到某个数组中 . 这运行0.010秒 .
回复于 2024-05-15T03:13:39+08:00

如何更好地使用Cython来更快地求解微分方程？

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