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如何在线性方程组中找到唯一的非简并方程

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我正在使用sympy来产生符号多项式方程 . 我有大约30个变量和大约20个常量变量 . 我的方程达到的最高功率是平方项 .

我需要取这些方程中的2 ^ 13并计算出它们中有多少是唯一的（即，不是彼此的线性组合，不是退化） . 否则说，我需要找到由方程组产生的矩阵的秩 . 这些方程中的大多数是简并的，它们是彼此的线性组合 . 然而，最终，我需要从数据中提取独特的方程式 .

我试过一个系统如下：

  • 创建一个空矩阵 .

  • 迭代每个等式 . 对于每个等式，将其转换为矩阵的行，并通过添加新行来检查矩阵的等级是否增加 .

  • 如果等级增加，则将行追加到空矩阵

  • 打印生成的矩阵 .

如果正确完成，这应该给出所有独特的方程式 . 但是，numpy.linalg.matrix_rank（）不适用于sympy符号 . 不幸的是，我有大约20个由sympy符号表示的常量 .

我如何找到我独特的方程式？其中任何一个都可以解决我的问题：

  • 获得非简并方程的显式解

  • 一种用于评估其中具有交感符号的矩阵的等级的方法 .
    _009_或者，sympy是否具有内置功能，用于确定sympy方程是否是其他sympy方程的线性组合？

python numpy sympy

1 回答

  • 2

    Sympy有一个带有 rank 方法的 Matrix 类：

    In [1]: x, y = symbols('x y')

In [2]: M = Matrix([[x, y], [2*x, 2*y]])

In [3]: M
Out[3]: 
⎡ x    y ⎤
⎢        ⎥
⎣2⋅x  2⋅y⎦

In [4]: M.rank()
Out[4]: 1

    我不知道实现，它可能会很慢 . 所以你可能想要改进你的算法，例如： G . 通过保持矩阵减少到行梯队形式 .

    不依赖于多项式的输入顺序的更系统的approch可能会计算并使用Gröbner basis .

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