如何解决Sympy中的非线性方程？-Java 学习之路

如何解决SymPy中非线性方程的形式

y = P*x + Q + sqrt(S*x + T)

我知道的地方 y(0) ， y'(0) ， y(c) ， y'(c) . 我想找 P ， Q ， S 和 T . 并将 y 表示为 x 的函数 .

我对文档感到非常困惑 . 请帮忙 .

2 回答

注意：我的同情被绞在你原来的 y = P*x + Q + sqrt(S*x + T) 等式上 . 我将使用 y = P*x + Q + x*x*(S*x + T) 只是为了能够演示同情解算器的工作原理（当它工作时） .

Strategy:

表达y作为其他变量（x，P，Q，S，T）的函数
区分y
使用已知常数（0，c，y（0），y（c），y '(0), y'（c））设置4个方程式
使用sympy解决
打印每种可能的解决方案（如果有的话）

Code:

# Set up variables and equations
x, y, P, Q, S, T,  = sympy.symbols('x y P Q S T')
c, y_0, y_c, dy_0, dy_c = sympy.symbols('c y_0 y_c dy_0 dy_c')
eq_y = P * x + Q + x * x * (S * x + T)
eq_dy = eq_y.diff(x)

# Set up simultaneous equations that sympy will solve
equations = [
    (y_0 - eq_y).subs(x, 0),
    (dy_0 - eq_dy).subs(x, 0),
    (y_c - eq_y).subs(x, c),
    (dy_c - eq_dy).subs(x, c)
]

# Solve it for P, Q, S and T
solution_set = sympy.solve(equations, P, Q, S, T, set = True) 

# Extract names, individual solutions and print everything
names = solution_set[0]
solutions = list(solution_set[1])
for k in range(len(solutions)):
    print('Solution #%d' % (k+1))
    for k2, name in enumerate(names):
        print('\t%s: %s' % (name, solutions[k][k2]) )

Output:

Solution #1
    P: dy_0
    Q: y_0
    S: (c*(dy_0 + dy_c) + 2*y_0 - 2*y_c)/c**3
    T: (-c*(2*dy_0 + dy_c) - 3*y_0 + 3*y_c)/c**2

您现在可以使用其中一个解决方案并执行另一个 .subs(...) 来获取 y 作为一个纯粹由您的常量和 x 组成的函数 .

至于你原来的等式...我想知道是否有人应该提交一个错误报告，以便他们可以改进它...... :)

回复于 2024-05-08T16:17:10+08:00

现在解算器在求解具有更多 sqrt 的方程组时有一些问题 . 所以在下面的代码中首先删除 sqrt 然后求解方程组 . 对于这些类型的方程，当前求解器并不快，执行大约需要10秒 .

P, Q, S, T,  = symbols('P Q S T')
c, y_0, y_c, dy_0, dy_c = symbols('c y_0 y_c dy_0 dy_c')
eq_y = (P*x + Q - y(x))**2 + S*x + T
eq_dy = eq_y.diff(x)
equations = [
  (eq_y).subs([(x, 0), (y(0), y_0), (y(x).diff(x).subs(x, 0), dy_0)]),
  (eq_dy).subs([(x, 0), (y(0), y_0), (y(x).diff(x).subs(x, 0), dy_0)]),
  (eq_y).subs([(x, c), (y(c), y_c), (y(x).diff(x).subs(x, c), dy_c)]),
  (eq_dy).subs([(x, c), (y(c), y_c), (y(x).diff(x).subs(x, c), dy_c)])
 ]
solve(equations, P, Q, S, T)

答案：

[(-(y_0 - y_c)/c, y_0, 0, 0), ((2*c*dy_0*dy_c + dy_0*y_0 - dy_0*y_c + dy_c*y_0 - dy_c*y_c)/(c*dy_0 + c*dy_c + 2*y_0 - 2*y_c), -(2*c**3*dy_0*dy_c**2 - c**2*dy_0**2*y_0 + 2*c**2*dy_0*dy_c*y_0 - 4*c**2*dy_0*dy_c*y_c + c**2*dy_c**2*y_0 - 2*c**2*dy_c**2*y_c - 2*c*dy_0*y_0**2 + 2*c*dy_0*y_c**2 - 4*c*dy_c*y_0*y_c + 4*c*dy_c*y_c**2 - 2*y_0**3 + 2*y_0**2*y_c + 2*y_0*y_c**2 - 2*y_c**3)/(c*dy_0 + c*dy_c + 2*y_0 - 2*y_c)**2, -4*(dy_0 - dy_c)*(c*dy_0 + y_0 - y_c)**2*(c*dy_c + y_0 - y_c)**2/(c*dy_0 + c*dy_c + 2*y_0 - 2*y_c)**3, -4*(c*dy_0 + y_0 - y_c)**2*(c*dy_c + y_0 - y_c)**4/(c*dy_0 + c*dy_c + 2*y_0 - 2*y_c)**4)]

请交叉检查答案 .

回复于 2024-05-08T16:17:10+08:00

如何解决Sympy中的非线性方程？

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