我试图表征一组3D笛卡尔向量V = 与固定z轴的角度偏差 . V是通过对复杂物理系统进行离散采样而构建的，因此它会受到噪声，稀疏采样等的影响 . 如果我们在球坐标系中工作，我将方位角定义为"phi"，将z轴的高度或极角定义为"theta"（ "physics"惯例here） .
我最感兴趣的是V元素和z轴之间的角度θ，所以我构建了一个面积归一化的直方图P_approx（theta），在0到180度的θ范围内有一个1度的bin宽度，作为真实概率分布P（theta）的近似值 . P_approx（θ）在0和180之间达到峰值，并且在θ= 0和θ= 180时趋于零 . 由于系统应显示方位角对称性并且对所有phi值求和，因此需要仅有θ的直方图，从而改善了结果的统计数据 . 直方图 .
我不愿意使用P_approx（theta）来表征我的系统中的角度行为，因为相对于θ= 0和θ= 180附近的取向（当沿着phi积分时单位球体的更大表面积），θ= 90附近的取向是有利的 . 例如，如果矢量均匀地对单位球体的上半球进行采样（0 <θ<90,0 <phi <360），则P（theta）仍将达到峰值 . 这是误导 .
有没有人知道一种更具物理洞察力的方法来表征数据集V的角度偏好？
1 回答
据我所知，你对密度感兴趣，而不是积分（正如你现在所做的那样） .
更清楚的是：您将直方图整合到phi（0 <phi <360）上，并将结果放入propper histogram bin中 . 为了获得密度，您可以根据要为该特殊箱子集成的锥体的表面区域进行分配 . 更确切地说，你整合了一个像空心（薄壁）锥体的东西，所以你应该实际上考虑到这个空心锥体的体积 .