Cholesky改变了lmer中的残留物

我目前正在使用线性混合模型（LMM），并希望执行一些残差分析 . 由于线性混合模型的残差“是相关的并且不一定具有恒定的方差”，因此它们不足以检查模型所依据的假设（Fitzmaurice等，2011，第266页） . 因此有人建议（Waternaux等人1989）使用Cholesky变换残差代替调查模型假设，参见Houseman等人 . （2004年）和Santos Nobre＆da Motta Singer（2007年） .

也就是说，假设我们有一个形式为Yi =XiβZibiƐi的LMM，其中β是固定效应参数的向量，bi是正态分布随机效应的向量，其中Xi和Zi是设计矩阵 .

然后，残差ei = Yi-Xiβ是相关的，使用估计的β系数而不是未知的真实值，它们的观察对应物是相关的 . 我们将这些残差表示为ri . 通过找到ri的协方差矩阵的Cholesky分解来对残差进行去相关 . 也就是说，让Cov（ei）=Σi，让Lii'成为基于ri的Σi估计的Cholesky分解 . 然后将Cholesky变换的残差定义为r * i = Li-1ri . 这些是我试图从lme4（Bates et al.2015）包中得到的残差，但到目前为止还没有成功 .

但是，使用Fitzmaurice等人主页的数据 . （2011），我已经设法使用nlme包（而不是lme4包）从书中的案例研究中重新创建残差 . 代码如下 .

require(foreign) # To read dta-files
require(nlme) # The nlme package used to estimate the LMM.
require(mgcv) # Needed for the extract.lme.cov function

fat <- read.dta("https://content.sph.harvard.edu/fitzmaur/ala2e/fat.dta") # We read the data

# Add spline function for time, with a knot at age of menarch, denoted time = 0 in the data.
fat$timeknot <- fat$time * (fat$time > 0)

# Estimate the LMM with nlme
nlme.model <- lme(pbf ~ time + timeknot, data=fat, random = ~ 1 + time + timeknot | id)

# Calculate the residuals
raw.residuals <- residuals(nlme.model, level=0)

# Cholesky residuals
est.cov <- extract.lme.cov(nlme.model, fat) # We extract the blocked covariance function of the residuals
Li <- t(chol(est.cov)) # We find the Cholesky transformation of the residuals. (The transform is to get the lower trangular matrix.)
cholesky.residuals <- solve(Li) %*% raw.residuals # We then calculate the transformed residuals.

hist(cholesky.residuals) # We plot the residuals

因此，我的问题是，是否有一种简单的方法可以使用lme4包提取残差的估计协方差矩阵？或者直接获得Cholesky变换残差？

感谢任何帮助或指示 . 带着敬意，

/菲尔

References:

Bates，D.，Mächler，M.，Bolker，B . ，＆Walker，S . （2015） . 使用lme4拟合线性混合效应模型 . 统计软件杂志，67（1），1-48 .

Fitzmaurice，G.M.，Laird，N.M . ，＆Ware，J.H . （2011） . 应用纵向分析，第二版 . John Wiley＆Sons .

Houseman，E.A.，Ryan，L.M . ，＆Coull，B.A . （2004） . Cholesky残差用于评估具有相关结果的线性模型中的正常误差 . Journal of the American Statistical Association，99（466），383-394 .

Santos Nobre，J . ，＆da Motta Singer，J . （2007） . 线性混合模型的残差分析 . Biometrical Journal：Journal of Mathematical Methods in Biosciences，49（6），863-875 .

Waternaux，C.，Laird，N.M . ，＆Ware，J.H . （1989） . 纵向数据分析方法：血铅浓度和认知发展 . Journal of the American Statistical Association，84（405），33-41 .