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其他两个圆的切线圆？

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有两个圆圈： a 以点 A 为中心，圆圈 b （中心位于 B ） . 什么是计算所有或没有切圆的2D位置的等式 . 主要约束是，所有圆的半径都相同 . 据我所知，应该没有解决方案（图2）或2个解决方案（图1） . 如何找出解决方案，以及这些解决方案的中心位置（ C 和 D ） .

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图1：这里应该有2个解决方案

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图2：没有解决方案！

Update (solution):

1）计算从A到B的距离 - > |AB| ：

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2）检查解决方案是否存在，仅在以下情况下存在：

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3）如果存在，则计算点 A 和 B 之间的半点：

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4）创建到线段的标准化垂直向量 AB ：

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5）计算从该H点到C点的距离 - > |HC| ：

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6）最后沿距离| HC |从X开始沿（HC）计算点 C ：

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math geometry circle

2 回答

  • 2

    • 解决方案存在iff d(A,B) = sqrt(2)*2*r

    • 要找到解圆的中心，这将允许您绘制圆周，您可以将圆与中心 (x_m,y_m) 相交，即半径为 sqrt(2)*r 的分段 AB 的中点，该线垂直于AB并从中传递 (x_m,y_m)

    这应该为您提供所有必要的信息，以检查解决方案是否适用，如果是，则绘制它 .

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  • 1

    我想这个问题应该迁移到更多数学相关的网站 .

    试着想象当圆圈 a 和_2474212越来越远时，这两个相切圆圈的位置 . 他们越来越靠近 AB . 一旦 AB 段等于 4r ，这两个切线圆将重叠 . 从现在开始，一旦圆圈 a 和 b 进一步分开，就没有任何相切的圆圈 .

    如果要计算这些圆的位置，只需假设中心之间的距离始终为 2r ：

    对于xC和yC，您应该得到两个，一个或没有解决方案，它们将是切线圆的中心 . 我希望我没有弄乱一些东西 .

    解决方案

    如果您知道有解决方案（只需检查 d(A,B) <= 4r ），这些是您的两个圆圈的坐标：

    http://pastebin.com/LeW7Ws98

    有点吓人，嗯？但它正在发挥作用 . 有以下变量：

    x_A, y_A - 圆圈A的坐标，

    x_B, y_B - 圆圈B的坐标，

    r - 半径 .

    我已经使用下面的一条评论中的值检查了解决方案 . 我认为您可以复制这些解决方案并立即将它们注入到您的代码中（假设有一个sqrt函数）并在声明一些变量后得到结果 .

    这些解决方案很容易源于Save的命题，但我无法在他的答案下面发表评论 - 我的声望点不到50，呃......（谢谢！你是男人！） . 但是我很确定它们应该对我的系统有效 . 干杯

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