首页 文章

通过2个已知点和一个点的角度计算圆

提问于
浏览 次
-1

我知道A点的角度，圆圈经过A点和B点 . 应该有一个独特的解决方案，根据这些信息给出圆心（C）和半径（R） . 我试图找到如下公式 .

R^2 = (Bx - Cx)^2 + (By - Cy)^2
Cx = Ax - R*dy
Cy = Ay + R*dx

（dx，dy）是点A处圆的切线的单位矢量，可以从点A处的sin，cos的角度找到 . 圆的中心是在垂直于（dx，dy）的方向上距离点A的距离R.

把它放在一起给了我

R^2 = (Bx - Ax + R*dy)^2 + (By - Ay - R*dx)^2

乘以这个给出了R的二次方，但二次方的分母（/ 2a部分）是

dx^2 + dy^2 - 1

由于（dx，dy）是单位向量，分母总是0，我得到除零误差 . 我哪里出错了？

math circle points

3 回答

  • 0

    这个配方对我来说似乎很好 . 让我们扩展表达

    R^2 = (Bx - Ax + R dy)^2 + (By - Ay - R dx)^2

    这给了

    R^2 = Bx^2 + Ax^2 + R^2 dy^2 + 2 Bx R dy - 2 Ax Bx - 2 Ax R dy
    + By^2 + Ay^2 + R^2 dx^2 - 2 By R dx - 2 Ay By + 2 Ay R dx

    改编

    (1 - dx^2 - dy^2) R^2 + 2 (Ax dy - Ay dx - Bx dy + By dx) R + 2 (Ax Bx + Ay By) = 0

    你是正确的，如果（dx，dy）是单位向量，则R ^ 2项消失 . 这不是问题，只是意味着你要求一个线性方程 .

    2 (Ax dy - Ay dx - Bx dy + By dx) R + 2 (Ax Bx + Ay By) = 0

    这很容易解决

    R = - (Ax Bx + Ay By) / (Ax dy - Ay dx - Bx dy + By dx)

    如果你让U =（u，v）=（Bx-Ax，By-Ay）是从A到B的向量，事情会变得更简单

    R^2 = (u + R dy)^2 + (v - R dx)^2
    = u^2 + 2 u dy R + dy^2 R^2 + v^2 - 2 v dx R + dx^2 R^2

    改编

    (1-dx^2-dy^2) R^2 + 2 (v dx - u dy) R - u^2 - v^2 = 0

    设T =（dx，dy）为正切，N =（dy，-dx）为正常 . 如果它们是单位长度，则简化为

    2 (N . U) R - U . U = 0

    给

    R = (U . U)/ 2 (N . U)
    回复于
  • 0

    假设您指的是AB线和切线之间的角度 . l，在A圈：

    关键是绘制AB的垂直平分线和垂直于l到A的线，并找到交点 . 那将是你圈子的中心 .

    回复于
  • 0

    我从理论上解决了 . 圆的斜率是半径等于1 .

    因此： slope=(rise^2+run^2)^(1/2)=1 ，所以 dy^2+dx^2=1^2 和 (dy^2+dx^2)^(1/2)=1 .

    回复于

相关问题