像许多关于这个主题的帖子一样，我也忙着为自己写一个精确的模拟器，用于在2D引力场中移动物体 .
我很早就决定，我会坚持 Velocity Verlet 整合，因为我希望我的物体能够保持稳定的轨道并节省能量，即使时间步长相当大 . 那么问题可能是什么呢？
好吧，到目前为止，除了一个组件外，一切似乎都表现正常 . 当我试图计算一定距离的稳定轨道的正确速度时，产生的速度将它们发送到奇数椭圆轨道，每次轨道的幅度迅速增加 .
因此，首先，以下是确定场景中下一个位置，速度和加速度的对象的方法:(目标C）
Acceleration:
-(CGVector)determineAccelerationFor:(SKObject *)object
{ // Ok, let's find Acceleration!
CGVector forceVector = (CGVector){0,0}; // Blank vector that we will add forces to
for (SKObject *i in self.sceneObjects)
{
if (![i isEqual:object]) // Just make sure we're not counting ourselves here
{
CGPoint distance = [self getDistanceBetween:i.position And:object.position];
float hypotenuse = sqrtf(powf(distance.x, 2)+ powf(distance.y, 2));
float force = ((self.gravity * object.mass * i.mass)/powf(hypotenuse, 3));
float xMagnitude = (force * distance.x);
float yMagnitude = (force * distance.y);
forceVector.dx += xMagnitude;
forceVector.dy += yMagnitude;
}
}
CGVector acceleration = (CGVector){forceVector.dx/object.mass, forceVector.dy/object.mass};
return acceleration;
}
很酷，所以基本上，我只是拿一个物体，加上每个其他物体施加在它上面的所有其他力，然后将X和Y因子除以当前物体的质量以获得加速度！
接下来是Velocity . 这里我使用以下等式：
它的方法也非常简单：
-(CGVector)determineVelocityWithCurrentVelocity:(CGVector)v OldAcceleration:(CGVector)ao NewAcceleration:(CGVector)a
{
float xVelocity = (v.dx + ((ao.dx + a.dx)/2) * self.timeStep);
float yVelocity = (v.dy + ((ao.dy + a.dy)/2) * self.timeStep);
CGVector velocity = (CGVector){xVelocity,yVelocity};
return velocity;
}
最后，位置！这个等式是：
并且用以下方法确定！
-(CGPoint)determinePositionWithCurrentPosition:(CGPoint)x CurrentVelocity:(CGVector)v OldAcceleration:(CGVector)ao
{
float xPosition = (x.x + v.dx * self.timeStep + ((ao.dx * powf(self.timeStep, 2))/2));
float yPosition = (x.y + v.dy * self.timeStep + ((ao.dy * powf(self.timeStep, 2))/2));
CGPoint position = (CGPoint){xPosition,yPosition};
return position;
}
这是从下面的方法调用!!
-(void)refreshPhysics:(SKObject *)object
{
CGPoint position = [self determinePositionWithCurrentPosition:object.position CurrentVelocity:object.velocity OldAcceleration:object.acceleration]; // Determine new Position
SKAction *moveTo = [SKAction moveTo:position duration:0.0];
[object runAction:moveTo]; // Move to new position
CGVector acceleration = [self determineAccelerationFor:object]; // Determine acceleration off new position
CGVector velocity = [self determineVelocityWithCurrentVelocity:object.velocity OldAcceleration:object.acceleration NewAcceleration:acceleration];
NSLog(@"%@ Old Velocity: %f, %f",object.name,object.velocity.dx,object.velocity.dy);
NSLog(@"%@ New Velocity: %f, %f\n\n",object.name,velocity.dx,velocity.dy);
[object setAcceleration:acceleration];
[object setVelocity:velocity];
}
好的，所以上面的那些方法决定了如何在场景中移动对象 . 现在进入最初的问题，一直存在实现稳定轨道的问题！
为了确定物体维持轨道所需的速度，我使用以下等式：
我实现如下：
-(void)setObject:(SKObject *)object ToOrbit:(SKObject *)parent
{
float defaultSeparation = 200;
// Move Object to Position at right of parent
CGPoint defaultOrbitPosition = (CGPoint){parent.position.x + (parent.size.width/2)+ defaultSeparation,parent.position.y};
[object setPosition:defaultOrbitPosition];
// Determine Orbital Velocity
float velocity = sqrtf((self.gravity * parent.mass)/(parent.size.width/2+defaultSeparation));
CGVector vector = (CGVector){0,velocity};
[object setVelocity:vector];
}
出于某种原因，尽管如此，我得到了糟糕的结果 . 以下是一些输出：
Information:
重力（常数）= 1000 （用于测试目的）
质量（父）= 5000 units
质量（卫星）= 1 units
分离= 224 pixels
它确定为了卫星绕父母轨道运行，速度为：
149.403580 pixels/timeStep
是必须的 . 然后检查我的计算器 .
所以这让我对可能出现的问题感到困惑 . 我记录了关于新速度和位置的所有输出，并且 does 使用我设置的速度，但是这不会在这里出错我会非常感激 .
如果有人认为我遗漏了某些东西，请告诉我，我会马上编辑 . 谢谢！