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指数曲线拟合不适合

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尝试将指数曲线绘制为一组数据时：

import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import style
from matplotlib import pylab
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

x = np.array([30,40,50,60])
y = np.array([0.027679854,0.055639098,0.114814815,0.240740741])

def exponenial_func(x, a, b, c):
    return a*np.exp(-b*x)+c

popt, pcov = curve_fit(exponenial_func, x, y, p0=(1, 1e-6, 1))

xx = np.linspace(10,60,1000)
yy = exponenial_func(xx, *popt)

plt.plot(x,y,'o', xx, yy)
pylab.title('Exponential Fit')
ax = plt.gca()
fig = plt.gcf()

plt.xlabel(r'Temperature, C')
plt.ylabel(r'1/Time, $s^-$$^1$')

plt.show()

上面代码的图表：

Exponential curve fitting the data points. Click to enlarge.

但是当我添加数据点 20 （x）和 0.015162344 （y）时：

import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import style
from matplotlib import pylab
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

x = np.array([20,30,40,50,60])
y = np.array([0.015162344,0.027679854,0.055639098,0.114814815,0.240740741])

def exponenial_func(x, a, b, c):
    return a*np.exp(-b*x)+c

popt, pcov = curve_fit(exponenial_func, x, y, p0=(1, 1e-6, 1))

xx = np.linspace(20,60,1000)
yy = exponenial_func(xx, *popt)

plt.plot(x,y,'o', xx, yy)
pylab.title('Exponential Fit')
ax = plt.gca()
fig = plt.gcf()

plt.xlabel(r'Temperature, C')
plt.ylabel(r'1/Time, $s^-$$^1$')

plt.show()

上面的代码生成错误

'RuntimeError：找不到最佳参数：函数调用次数已达到maxfev = 800 . '

如果 maxfev 设置为 maxfev = 1300

popt, pcov = curve_fit(exponenial_func, x, y, p0=(1, 1e-6, 1),maxfev=1300)

绘制图表但不能正确拟合曲线 . 从上面的代码更改图表， maxfev = 1300 ：

Exponential curve not fitting the data points. Click to enlarge.

我认为这是因为第20和第30点彼此太靠近了？为了比较，excel绘制如下数据：

Exponential curve fitting the data points. Click to enlarge.

如何正确绘制此曲线？

python scipy curve-fitting

1 回答

  • 3

    从您的数据中可以看出，您需要一个正指数，因此，当您使用 a*np.exp(-b*x) + c 作为基础模型时， b 需要为负数 . 但是，您从 b 的正初始值开始，这很可能导致问题 .

    如果你改变了

    popt, pcov = curve_fit(exponenial_func, x, y, p0=(1, 1e-6, 1))

    至

    popt, pcov = curve_fit(exponenial_func, x, y, p0=(1, -1e-6, 1))

    它工作正常，并给出了预期的结果 .

    enter image description here

    或者，您也可以将等式更改为

    return a*np.exp(b*x) + c

    并以与您相同的初始值开始 .

    这是整个代码：

    import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit


def exponenial_func(x, a, b, c):
    return a*np.exp(b*x)+c


x = np.array([20, 30, 40, 50, 60])
y = np.array([0.015162344, 0.027679854, 0.055639098, 0.114814815, 0.240740741])


popt, pcov = curve_fit(exponenial_func, x, y, p0=(1, 1e-6, 1))

xx = np.linspace(20, 60, 1000)
yy = exponenial_func(xx, *popt)

# please check whether that is correct
r2 = 1. - sum((exponenial_func(x, *popt) - y) ** 2) / sum((y - np.mean(y)) ** 2)

plt.plot(x, y, 'o', xx, yy)
plt.title('Exponential Fit')
plt.xlabel(r'Temperature, C')
plt.ylabel(r'1/Time, $s^-$$^1$')
plt.text(30, 0.15, "equation:\n{} exp({} x) + {}".format(round(popt[0], 4), round(popt[1], 4), round(popt[2], 4)))
plt.text(30, 0.1, "R^2:\n {}".format(r2))

plt.show()
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