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Python - 在贝塞尔曲线上均匀分布对象

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我已经阅读了关于这个主题的所有内容，但是我没有设法将部分代码翻译成我理解的简单python .

我得到了这个，基于de Casteljau算法的this very good explanation：

def divideCurve(p0, cp0, cp1, p1, t):
    # p0 and p1 are the start/end points of the bezier curve,
    # cp0 and cp1 are the control points
    # all points are tuples of their coordinates: p0 = (10, 15)

    Ax = ( (1 - t) * p0[0] ) + (t * cp0[0])
    Ay = ( (1 - t) * p0[1] ) + (t * cp0[1])
    Bx = ( (1 - t) * cp0[0] ) + (t * cp1[0])
    By = ( (1 - t) * cp0[1] ) + (t * cp1[1])
    Cx = ( (1 - t) * cp1[0] ) + (t * p1[0])
    Cy = ( (1 - t) * cp1[1] ) + (t * p1[1])

    Dx = ( (1 - t) * Ax ) + (t * Bx)
    Dy = ( (1 - t) * Ay ) + (t * By)
    Ex = ( (1 - t) * Bx ) + (t * Cx)
    Ey = ( (1 - t) * By ) + (t * Cy)

    Px = ( (1 - t) * Dx ) + (t * Ex)
    Py = ( (1 - t) * Dy ) + (t * Ey)

    print Px, Py

for T in range(0, 11, 1):
    t = T*0.1
    divideCurve(p0, cp0, cp1, p1, t)

但是这会沿着曲线不均匀地分布点 .

我认为here是一个可能的解决方案，但我完全不理解弧长函数的反转代码或如何将其转换为python . 我找到了另一种方法here，我认为采用了一种不同的方法，我再也不了解它在python中实现 .

如果有人愿意将其简化为简单的python，那就太好了 .

python math bezier

1 回答

  • 2

    首先：这是一个没有符号解决方案的问题，即你不能采用"length-for-t"函数（在t值...，曲线的长度为X）作为贝塞尔曲线并反转它以便得到"t-for-length"（如果我很长...总长度X的百分比，我的值是t值 . 因此，您将找到的所有实现都是主题的变体

    • 确定完整的曲线长度，

    • 确定沿曲线的各种t值的参考长度，和

    • 对于与参考值不完全匹配的值，找到它附近的两个t值，然后进行插值 .

    一些实现将使此曲线变平（将贝塞尔曲线变为一系列直线），其他实现将构造一个t-distance-to-t查找表（LUT） . 一些实现将在已知参考值之间进行线性插值（有效地模拟平坦曲线），其他实现将使用弧插值，将两个已知值之间的每个段近似为（圆弧）弧的一部分 . 对于所有这些实现，最重要的是您的里程将根据所做的选择而变化，但是它们都接近"real"结果，您在连续t值之间的距离越小 .

    最简单，通常也是最快的是在连续的t值之间构造一个具有"small enough"步长的LUT，然后甚至不用插值，而是选择最接近实际长度的t点 . 只要步长大小导致1px或更低的段长度，为了显示目的，你实际上不会导致'better'点，即使你使距离参考点更精确，它们也会在同一个像素上 .

    我有一个关于这个的描述，有代码，在http://pomax.github.io/bezierinfo/#tracing，它在Processing，而不是python，但Processing是一个非常简单的语言，并且考虑到算法描述，它应该相对简单直接用Python写的基于你已有的代码 .

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