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找到从点到复杂曲线的最小距离

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我有一个复杂的曲线定义为表中的一组点，如此（完整的表是here）：

#  x   y
1.0577  12.0914
1.0501  11.9946
1.0465  11.9338
...

如果我使用命令绘制此表：

plt.plot(x_data, y_data, c='b',lw=1.)
plt.scatter(x_data, y_data, marker='o', color='k', s=10, lw=0.2)

我得到以下内容：

enter image description here

我手动添加红点和段的地方 . 我需要的是一种计算每个点的那些段的方法，即：找到从该2D空间中的给定点到插值曲线的最小距离的方法 .

我不能使用到数据点本身的距离（产生蓝色曲线的黑点），因为它们不是以相等的间隔定位，有时它们是接近的，有时它们相距很远，这深深地影响了我的结果 . 线 .

由于这不是一个表现良好的曲线，我尝试使用UnivariateSpline进行内插，但它返回非常差的拟合：

# Sort data according to x.
temp_data = zip(x_data, y_data)
temp_data.sort()
# Unpack sorted data.
x_sorted, y_sorted = zip(*temp_data)

# Generate univariate spline.
s = UnivariateSpline(x_sorted, y_sorted, k=5)
xspl = np.linspace(0.8, 1.1, 100)
yspl = s(xspl)

# Plot.
plt.scatter(xspl, yspl, marker='o', color='r', s=10, lw=0.2)

enter image description here

我也试过增加插值点的数量但是弄得一团糟：

# Sort data according to x.
temp_data = zip(x_data, y_data)
temp_data.sort()
# Unpack sorted data.
x_sorted, y_sorted = zip(*temp_data)

t = np.linspace(0, 1, len(x_sorted))
t2 = np.linspace(0, 1, 100)    
# One-dimensional linear interpolation.
x2 = np.interp(t2, t, x_sorted)
y2 = np.interp(t2, t, y_sorted)
plt.scatter(x2, y2, marker='o', color='r', s=10, lw=0.2)

enter image description here

任何想法/指针将不胜感激 .

python numpy scipy interpolation spline

3 回答

  • 1

    如果您愿意使用库，请查看 shapely ：https://github.com/Toblerity/Shapely

    作为一个简单示例（ points.txt 包含您在问题中链接的数据）：

    import shapely.geometry as geom
import numpy as np

coords = np.loadtxt('points.txt')

line = geom.LineString(coords)
point = geom.Point(0.8, 10.5)

# Note that "line.distance(point)" would be identical
print point.distance(line)

    作为一个交互式示例（这也绘制了您想要的线段）：

    import numpy as np
import shapely.geometry as geom
import matplotlib.pyplot as plt

class NearestPoint(object):
    def __init__(self, line, ax):
        self.line = line
        self.ax = ax
        ax.figure.canvas.mpl_connect('button_press_event', self)

    def __call__(self, event):
        x, y = event.xdata, event.ydata
        point = geom.Point(x, y)
        distance = self.line.distance(point)
        self.draw_segment(point)
        print 'Distance to line:', distance

    def draw_segment(self, point):
        point_on_line = line.interpolate(line.project(point))
        self.ax.plot([point.x, point_on_line.x], [point.y, point_on_line.y], 
                     color='red', marker='o', scalex=False, scaley=False)
        fig.canvas.draw()

if __name__ == '__main__':
    coords = np.loadtxt('points.txt')

    line = geom.LineString(coords)

    fig, ax = plt.subplots()
    ax.plot(*coords.T)
    ax.axis('equal')
    NearestPoint(line, ax)
    plt.show()

    enter image description here

    请注意，我添加了 ax.axis('equal') . shapely 在数据所在的坐标系中运行 . 如果没有等轴图，视图将失真，而 shapely 仍然会找到最近的点，它在显示中看起来不太正确：

    enter image description here

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  • 5

    曲线本质上是参数的，即对于每个x，不需要唯一的y，反之亦然 . 所以你不应该插入y（x）或x（y）形式的函数 . 相反，你应该做两个插值，x（t）和y（t），其中t是相应点的索引 .

    然后使用 scipy.optimize.fminbound 找到最优t，使得（x（t） - x0）^ 2（y（t） - y0）^ 2最小，其中（x0，y0）是第一个图中的红点 . 对于fminsearch，您可以指定t的最小/最大边界为 1 和 len(x_data)

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  • 18

    您可以尝试在曲线上的增量点对上实现点到线距离的计算，并找到最小值 . 这将从绘制的曲线中引入一点误差，但它应该非常小，因为这些点相对靠近在一起 .

    http://en.wikipedia.org/wiki/Distance_from_a_point_to_a_line

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