将闭合曲线拟合到一组点

4 回答

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  要通过N个点拟合平滑的闭合曲线，您可以使用具有以下约束的线段：

  • 每个线段必须触及其两个 endpoints （每个线段2个条件）

  • 对于每个点，左右线段必须具有相同的导数（每个点2个条件=每个线段2个条件）

  为了能够在每个线段的总共4个条件中具有足够的自由度，每个线段的等式应该是y = ax ^ 3 bx ^ 2 cx d . （因此导数是y'= 3ax ^ 2 2bx c）

  如上所述设置条件将为N * 4个未知数（a1..aN，b1..bN，c1..cN，d1..dN）提供N * 4个线性方程，可通过矩阵求逆（numpy）求解 .

  如果点在同一垂直线上，则需要特殊（但简单）处理，因为导数将是“无限” .

  回复于 2024-04-27T23:35:24+08:00
• 22

  使用ROOT Framework和pyroot接口，我能够生成以下图像
  

  使用以下代码（我将您的数据转换为名为data.csv的CSV，因此将其读入ROOT会更容易，并给出了xp，yp的列 Headers ）

  from ROOT import TTree, TGraph, TCanvas, TH2F
  
  c1 = TCanvas( 'c1', 'Drawing Example', 200, 10, 700, 500 )
  t=TTree('TP','Data Points')
  t.ReadFile('./data.csv')
  t.SetMarkerStyle(8)
  t.Draw("yp:xp","","ACP")
  c1.Print('pydraw.png')
  

  回复于 2024-04-27T23:35:24+08:00
• 18

  实际上，你离问题的解决方案并不遥远 .

  使用scipy.interpolate.splprep进行参数化B样条插值将是最简单的方法 . 如果您提供 per=1 参数，它本身也支持闭合曲线，

  import numpy as np
  from scipy.interpolate import splprep, splev
  import matplotlib.pyplot as plt
  
  # define pts from the question
  
  tck, u = splprep(pts.T, u=None, s=0.0, per=1) 
  u_new = np.linspace(u.min(), u.max(), 1000)
  x_new, y_new = splev(u_new, tck, der=0)
  
  plt.plot(pts[:,0], pts[:,1], 'ro')
  plt.plot(x_new, y_new, 'b--')
  plt.show()
  

  

  从根本上说，这种方法与@Joe Kington的回答没有什么不同 . 虽然，它可能会更加健壮，因为默认情况下，基于点之间的距离而不仅仅是它们的索引，选择等效的 i 向量（参见splprep documentation参数的splprep documentation） .

  回复于 2024-04-27T23:35:24+08:00
• 8

  您的问题是因为您重新调用假定x值按排序顺序并且每个 x 值将具有唯一的y值 .

  相反，您需要创建一个参数化坐标系（例如顶点的索引）并使用它分别插入x和y .

  首先，请考虑以下事项：

  import numpy as np
  from scipy.interpolate import interp1d # Different interface to the same function
  import matplotlib.pyplot as plt
  
  #pts = np.array([...]) # Your points
  
  x, y = pts.T
  i = np.arange(len(pts))
  
  # 5x the original number of points
  interp_i = np.linspace(0, i.max(), 5 * i.max())
  
  xi = interp1d(i, x, kind='cubic')(interp_i)
  yi = interp1d(i, y, kind='cubic')(interp_i)
  
  fig, ax = plt.subplots()
  ax.plot(xi, yi)
  ax.plot(x, y, 'ko')
  plt.show()
  

  

  我没有't close the polygon. If you'喜欢，你可以将第一个点添加到数组的末尾（例如 pts = np.vstack([pts, pts[0]])

  如果你这样做，你会注意到多边形关闭时存在不连续性 .

  

  这是因为我们的参数化没有考虑关闭polgyon . 快速解决方法是使用“反射”点填充数组：

  import numpy as np
  from scipy.interpolate import interp1d 
  import matplotlib.pyplot as plt
  
  #pts = np.array([...]) # Your points
  
  pad = 3
  pts = np.pad(pts, [(pad,pad), (0,0)], mode='wrap')
  x, y = pts.T
  i = np.arange(0, len(pts))
  
  interp_i = np.linspace(pad, i.max() - pad + 1, 5 * (i.size - 2*pad))
  
  xi = interp1d(i, x, kind='cubic')(interp_i)
  yi = interp1d(i, y, kind='cubic')(interp_i)
  
  fig, ax = plt.subplots()
  ax.plot(xi, yi)
  ax.plot(x, y, 'ko')
  plt.show()
  

  

  或者，您可以使用专门的曲线平滑算法，如PEAK或切角算法 .

  回复于 2024-04-27T23:35:24+08:00