符合IEEE-754标准的半圆到偶数

5 回答

• 5

  将数字x舍入，如果x和round（x）之间的差值恰好为0.5或-0.5，并且round（x）为奇数，则round（x）在错误的方向上舍入，因此您减去x的差值 .

  回复于 2024-05-20T21:26:45+08:00
• 2

  C标准库在C99中提供round，lround和llround系列函数 . 但是，这些功能不符合IEEE-754标准，因为它们没有按照IEEE的要求实现半个到偶数的“银行家舍入”...

  谈论个别功能是否是"IEEE-754 compliant"是没有意义的 . IEEE-754合规性要求具有定义语义的一组数据类型操作可用 . 它不要求这些类型或操作具有特定名称，也不要求只有那些操作可用 . 实现可以提供它想要的任何附加功能并且仍然是兼容的 . 如果一个实现想要提供舍入到奇数，舍入随机，舍入为零和陷阱 - 如果不精确，它可以这样做 .

  IEEE-754实际需要进行四舍五入的是提供以下六种操作：

  convertToIntegerTiesToEven（x）convertToIntegerTowardZero（x）convertToIntegerTowardPositive（x）convertToIntegerTowardNegative（x）convertToIntegerTiesToAway（x）convertToIntegerExact（x）

  在C和C中，这些操作的最后五个分别绑定到 trunc ， ceil ， floor ， round 和 rint 函数 . C11和C14没有第一个绑定，但未来的修订将使用 roundeven . 如您所见， round 实际上是必需的操作之一 .

  但是， roundeven 在当前的实现中不可用，这将我们带到您问题的下一部分：

  在C中实现舍入的常用ad-hoc方法是表达式（int）（x 0.5f），尽管在严格的IEEE-754数学中不正确，但通常由编译器将其转换为正确的cvtss2si指令 . 然而，这肯定不是一个可移植的假设 .

  该表达式的问题远远超出"strict IEEE-754 math" . 负 x 完全不正确，为 nextDown(0.5) 给出了错误的答案，并将2 ** 23 binade中的所有奇数整数变为偶数整数 . 任何将它翻译成 cvtss2si 的编译器都是可怕的，可怕的破碎 . 如果你有一个这样的例子，我很乐意看到它 .

  如何实现一个函数，该函数将使用半对偶语义对任何浮点值进行舍入？

  正如评论中提到的那样，您可以确保设置默认舍入模式并使用 rint （或 lrint ，因为它听起来您实际上想要一个整数结果），或者您可以通过调用 round 然后修复来实现自己的舍入功能像 gnasher729 建议的中途病例 . 一旦采用了针对C的n1778绑定，您将能够使用 roundeven 或 fromfp 函数执行此操作，而无需控制舍入模式 .

  回复于 2024-05-20T21:26:45+08:00
• 5

  使用C标准库中的 remainder(double x, 1.0) . 这与当前的舍入模式无关 .

  余数函数计算IEC要求的余数x REM y60559

  remainder() 在这里很有用，因为它符合OP与甚至要求的关系 .

  ---

  double round_to_nearest_ties_to_even(double x) {
    x -= remainder(x, 1.0);
    return x;
  }
  

  测试代码

  void rtest(double x) {
    double round_half_to_even = round_to_nearest_ties_to_even(x);
    printf("x:%25.17le   z:%25.17le \n", x, round_half_to_even);
  }
  
  void rtest3(double x) {
    rtest(nextafter(x, -1.0/0.0));
    rtest(x);
    rtest(nextafter(x, +1.0/0.0));
  }
  
  int main(void) {
    rtest3(-DBL_MAX);
    rtest3(-2.0);
    rtest3(-1.5);
    rtest3(-1.0);
    rtest3(-0.5);
    rtest(nextafter(-0.0, -DBL_MAX));
    rtest(-0.0);
    rtest(0.0);
    rtest(nextafter(0.0, +DBL_MAX));
    rtest3(0.5);
    rtest3(1.0);
    rtest3(1.5);
    rtest3(2.0);
    rtest3(DBL_MAX);
    rtest3(0.0/0.0);
    return 0;
  }
  

  产量

  x:                     -inf   z:                     -inf 
  x:-1.79769313486231571e+308   z:-1.79769313486231571e+308 
  x:-1.79769313486231551e+308   z:-1.79769313486231551e+308 
  x: -2.00000000000000044e+00   z: -2.00000000000000000e+00 
  x: -2.00000000000000000e+00   z: -2.00000000000000000e+00 
  x: -1.99999999999999978e+00   z: -2.00000000000000000e+00 
  x: -1.50000000000000022e+00   z: -2.00000000000000000e+00 
  x: -1.50000000000000000e+00   z: -2.00000000000000000e+00 tie to even
  x: -1.49999999999999978e+00   z: -1.00000000000000000e+00 
  x: -1.00000000000000022e+00   z: -1.00000000000000000e+00 
  x: -1.00000000000000000e+00   z: -1.00000000000000000e+00 
  x: -9.99999999999999889e-01   z: -1.00000000000000000e+00 
  x: -5.00000000000000111e-01   z: -1.00000000000000000e+00 
  x: -5.00000000000000000e-01   z:  0.00000000000000000e+00 tie to even 
  x: -4.99999999999999944e-01   z:  0.00000000000000000e+00 
  x:-4.94065645841246544e-324   z:  0.00000000000000000e+00 
  x: -0.00000000000000000e+00   z:  0.00000000000000000e+00 
  x:  0.00000000000000000e+00   z:  0.00000000000000000e+00 
  x: 4.94065645841246544e-324   z:  0.00000000000000000e+00 
  x:  4.99999999999999944e-01   z:  0.00000000000000000e+00 
  x:  5.00000000000000000e-01   z:  0.00000000000000000e+00 tie to even 
  x:  5.00000000000000111e-01   z:  1.00000000000000000e+00 
  x:  9.99999999999999889e-01   z:  1.00000000000000000e+00 
  x:  1.00000000000000000e+00   z:  1.00000000000000000e+00 
  x:  1.00000000000000022e+00   z:  1.00000000000000000e+00 
  x:  1.49999999999999978e+00   z:  1.00000000000000000e+00 
  x:  1.50000000000000000e+00   z:  2.00000000000000000e+00 tie to even 
  x:  1.50000000000000022e+00   z:  2.00000000000000000e+00 
  x:  1.99999999999999978e+00   z:  2.00000000000000000e+00 
  x:  2.00000000000000000e+00   z:  2.00000000000000000e+00 
  x:  2.00000000000000044e+00   z:  2.00000000000000000e+00 
  x: 1.79769313486231551e+308   z: 1.79769313486231551e+308 
  x: 1.79769313486231571e+308   z: 1.79769313486231571e+308 
  x:                      inf   z:                      inf 
  x:                      nan   z:                      nan 
  x:                      nan   z:                      nan 
  x:                      nan   z:                      nan
  

  回复于 2024-05-20T21:26:45+08:00
• 1

  float 数据类型可以表示所有整数，但不包含分数，范围在8388608.0f到16777216.0f之间 . 任何大于8388607.5f的 float 数字都是整数，不需要舍入 . 将8388608.0f添加到任何小于该值的非负 float 将产生一个整数，该数将根据当前的舍入模式（通常为舍入半舍入到偶数）进行舍入 . 减去8388608.0f然后将产生原始的正确圆形版本（假设它在合适的范围内） .

  因此，应该可以做类似的事情：

  float round(float f)
  {
    if (!(f > -8388608.0f && f < 8388608.0f)) // Return true for NaN
      return f;
    else if (f > 0)
      return (float)(f+8388608.0f)-8388608.0f;
    else
      return (float)(f-8388608.0f)+8388608.0f;
  }
  

  并利用添加的自然舍入行为，而不必使用任何其他“舍入到整数”设施 .

  回复于 2024-05-20T21:26:45+08:00
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  以下是 round-half to even 程序的简单实现，该程序遵循IEEE的舍入标准 .

  逻辑：错误= 0.00001数字= 2.5 temp = floor（2.5）％2 = 2％2 = 0 x = -1 temp = -1 x *错误编号= 2.40009 round（2.40009）= 2注意：此处的错误是0.00001，即如果发生2.500001，则它将舍入为2而不是3

  Python 2.7 implementation:

  temp = (number)     
  rounded_number = int( round(-1+ temp%2)*0.00001 + temp )
  

  C++ implementation: （使用math.h作为楼层功能）

  float temp = (number)     
  int rounded_number = (int)( (-1+ temp%2)*0.00001 + temp + 0.5)
  

  这将给出的输出如下 . 标准：

  （3.5） - > 4（2.5） - > 2

  ---

  Edit 1 : 正如@Mark Dickinson在评论中指出的那样 . 可以根据代码中的要求修改错误以使其标准化 . 对于python，要将其转换为可能的最小浮点值，您可以执行以下操作 .

  import sys
  error = sys.float_info.min
  

  回复于 2024-05-20T21:26:45+08:00