鉴于这是一个相当长的帖子，我认为最好是从我的问题开始：在python中实现这个模型的最佳方法是什么？
我正在开发一个涉及概率密度函数卷积的统计模型 . 没有放弃我不能的东西，这是我的问题：
参数A描述了从t0到t1的事件A的时间 . 它由具有下限和上限a和b的均匀分布给出 .
A ~ U(a, b)
参数B描述了在t2从t1到事件B的时间 . 它也由具有下限和上限c和d的均匀分布给出 .
B ~ U(c, d)
参数G描述了在未知时间从t0到事件C的时间 . 它由具有形状和尺度参数α和β的伽马分布给出，其中均值=α/β且标准偏差=α/（β^ 2） .
G ~ G(alpha, beta)
我们想知道G落在t1和t2之间的概率 . 我们还想对这些参数执行网格搜索，因此有效地完成计算非常重要 . 目标最终用户包括无法访问高性能计算的公务员机构（就像我们一样），因此不能选择并行化 .
t1出现的时间由A给出，但是t2出现的时间给出为A和B的总和
Y = A + B
W = A - G
Z = Y - G
由于这两个分布是统一的，因此可以对它们进行分析卷积 . G出现在A和Y之间的概率为P（A <G <Y） . 我们可以如上所述引入变量Y和Z：
P(A < G < Y) = P(W < 0 < Z)
P(A < G < Y) = P(Z > 0) - P(W > 0)
P(A < G < Y) = [1 - P(Z < 0)] - [1 - P(W < 0)]
P(A < G < Y) = Fw(0) - Fz(0)
Fw（0）和Fz（0）分别表示分布Y和Z的累积密度函数 .
Fw(0) can be calculated as shown in this image.
For Fz(0), a triple integral is required.
在python中计算这些数学的最佳方法是什么？我们有一个工作程序，但即使我们约束积分边界并且分析地将A和B卷积为Y，它也很慢 . 策略是使用scipy.integrate中的quad进行数值卷积 . 这很慢并经常给我们舍入错误并超出最大细分数 .
有没有更好的办法？
我们可以针对两个现有的实现来验证程序的结果，一个在fortran中编程但是使用NAG库集成例程，另一个用matlab编写 . fortran版本对我们自己的科学研究来说是令人满意的，但是我们使用python的动机是使用开源例程（如Scipy库中的那些）生成一个可自由使用的语言编写的可分发源代码 . 使用NAG库例程从fortran中解决了这个问题 .