基于IEEE-754单精度标准，如果我知道以下内容，我怎么知道可以表示多少标准化数字：
符号为1位
指数为8位
尾数为23位
是否有可以应用于任何其他浮点系统的规则？
您已经确定了表示的每个部分的位数，因此您已经到了一半 . 有：
2 ^ 1 = 2个符号的可能性
2 ^ 8 =指数位的256种可能性，其中两种保留用于非法线：全零的指数字段用于浮点零和次正规，而所有1的指数字段用于无穷大和NaN的尾数的可能性为
2 ^ 23 = 8388608（注意'significand'通常是首选术语） .
乘法，完全给出 2 * 2^23 * (2^8 - 2) 或等效的 2^32 - 2^25 . 因此IEEE 754 binary32格式中有 2^32 - 2^25 = 4261412864 个不同的正常数字 . 从技术上讲，这两个零不是正常数字，但是如果你想将它们包括在计数中，你会得到 2^32 - 2^25 + 2 .
2 * 2^23 * (2^8 - 2)
2^32 - 2^25
2^32 - 2^25 = 4261412864
2^32 - 2^25 + 2
是的，这直接推广到所有其他IEEE 754二进制交换格式 . 我会留给你找到双精度，半精度，四倍精度等数字 .
只是为了好玩，这是一个完整的细分：
2个零（符号0或1，指数和有效数字段为零）
2 ^ 24 - 2个次正规数（符号0或1，指数字段0，有效数字段非零）
2 ^ 32 - 2 ^ 25正常数字（如上）
2个无穷大（符号0或1，指数字段全1，有效数字段0）
2 ^ 23 - 2信号NaNs（符号0或1，指数字段全1，有效数字段非零但零第一位）
2 ^ 23安静的NaNs（符号0或1，指数字段全部为1，有效数字段为1作为第一位）
1 回答
您已经确定了表示的每个部分的位数，因此您已经到了一半 . 有：
2 ^ 1 = 2个符号的可能性
2 ^ 8 =指数位的256种可能性，其中两种保留用于非法线：全零的指数字段用于浮点零和次正规，而所有1的指数字段用于无穷大和NaN的
尾数的可能性为
2 ^ 23 = 8388608（注意'significand'通常是首选术语） .
乘法，完全给出
2 * 2^23 * (2^8 - 2)或等效的2^32 - 2^25. 因此IEEE 754 binary32格式中有2^32 - 2^25 = 4261412864个不同的正常数字 . 从技术上讲，这两个零不是正常数字，但是如果你想将它们包括在计数中，你会得到2^32 - 2^25 + 2.是的，这直接推广到所有其他IEEE 754二进制交换格式 . 我会留给你找到双精度，半精度，四倍精度等数字 .
只是为了好玩，这是一个完整的细分：
2个零（符号0或1，指数和有效数字段为零）
2 ^ 24 - 2个次正规数（符号0或1，指数字段0，有效数字段非零）
2 ^ 32 - 2 ^ 25正常数字（如上）
2个无穷大（符号0或1，指数字段全1，有效数字段0）
2 ^ 23 - 2信号NaNs（符号0或1，指数字段全1，有效数字段非零但零第一位）
2 ^ 23安静的NaNs（符号0或1，指数字段全部为1，有效数字段为1作为第一位）