我在互联网上搜索了很多资源很多天但我无法解决问题 .
我有一个项目，我应该检测一个圆形物体在飞机上的位置 . 因为在一个平面上，我所需要的只是x和y位置（而不是z）为此我选择了图像处理 . 相机（单视图，非立体）位置和方向相对于平面上的参考坐标系固定并且是已知的
我已经使用opencv检测到圆心的图像像素坐标 . 我现在需要的只是转换坐标 . 到现实世界 .
http://www.packtpub.com/article/opencv-estimating-projective-relations-images在此站点和其他站点中，同形转换命名为：
p = C [R | T] P;其中P是真实世界坐标，p是像素坐标（在单应坐标系中） . C是表示内在参数的相机矩阵，R是旋转矩阵，T是平移矩阵 . 我已经按照在opencv上校准相机的教程（应用了cameraCalibration源文件），我有9个精美的chessbordimages，作为输出我有内在的相机矩阵，以及每个图像的平移和旋转参数 .
我有3x3内在相机矩阵（焦距和中心像素），以及3x4外在矩阵[R | T]，其中R是左3x3，T是3x1 . 根据p = C [R | T] P公式，我假设通过将这些参数矩阵乘以P（世界），我们得到p（像素） . 但我需要的是将p（像素）坐标投影到地平面上的P（世界坐标） .
我正在学习电气和电子工程 . 我没有进行图像处理或高级线性代数课程 . 我记得从线性代数课程中我们可以将变换操纵为P = [R | T] -1 * C-1 * p . 然而，这是在欧几里得协调系统中 . 我不知道在hompographic中这样的事情是可能的 . 而且3x4 [R | T]向量不可逆 . 而且我不知道这是正确的方法 .
Intrinsic and extrinsic parameters are know, All i need is the real world project coordinate on the ground plane. Since point is on a plane, coordinates will be 2 dimensions(depth is not important, as an argument opposed single view geometry).Camera is fixed(position,orientation).How should i find real world coordinate of the point on an image captured by a camera(single view)?
EDIT 我一直在阅读Gary Bradski和Adrian Kaehler的"learning opencv" . 在校准 - > Homography部分的第386页，它写成：q = sMWQ其中M是相机固有矩阵，W是3x4 [R | T]，S是"up to"比例因子我假设与单应性概念有关，我不清楚 . q是像素cooord，Q是真正的coord . 据说为了获得在图像平面上检测到的物体的坐标的真实世界坐标（在棋盘平面上）; Z = 0然后W = 0中的第三列（假设轴旋转），修剪这些不必要的部分; W是3x3矩阵 . H = MW是3x3单应矩阵 . 现在我们可以反转单应矩阵并且左乘q得到Q = [X Y 1]，其中Z coord被修剪 .
我应用了上面提到的算法 . 我得到了一些不能在图像角落之间的结果（图像平面与摄像机平面平行，距摄像机约30厘米，我得到的结果像3000）（棋盘方形尺寸以毫米为单位输入，所以我假设输出的真实世界坐标再次以毫米为单位） . 无论如何，我仍在努力 . 顺便说一下，结果非常非常大，但我将Q中的所有值除以Q的第三个分量得到（X，Y，1）
FINAL EDIT
我无法完成相机校准方法 . 无论如何，我应该从透视投影和变换开始 . 这样，我通过图像平面和物理平面之间的透视变换进行了非常好的估计（通过两个平面上的4对相应的共面点生成变换） . 然后简单地将变换应用于图像像素点 .
1 回答
你说“我有内在的相机矩阵，以及每个图像的平移和旋转参数 . ”但是这些是从你的相机到棋盘的平移和旋转 . 这些与你的圆圈无关 . 但是如果你真的有翻译和旋转矩阵然后得到3D点真的很容易 .
以均匀符号将逆内在矩阵应用于屏幕点：C-1 * [u，v，1]，其中u = col-w / 2和v = h / 2-row，其中col，row是图像列和行和w，h是图像的宽度和高度 . 结果，您将获得具有所谓的相机标准化坐标p = [x，y，z] T的3d点 . 您现在需要做的就是减去平移并应用转置旋转：P = RT（p-T） . 操作顺序与旋转然后翻译的原始顺序相反;请注意，换位旋转对原始旋转执行逆操作，但计算速度比R-1快得多 .